Питання # bfc9a

Відповідь:

# x = 0,2pi #

Пояснення:

Ваше питання

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # в інтервалі # 0,2pi #.

Ми знаємо з ідентичностей тригерів

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

так що дає

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -синксин (pi / 6) #

отже, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -синксин (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Отже, тепер ми знаємо, що можемо спростити рівняння

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

тому

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Ми знаємо, що в інтервалі # 0,2pi #, # cosx = 1 # коли # x = 0, 2pi #

Відповідь:

# "No soln. In" (0,2pi) #.

Пояснення:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Використання, # cosC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Тепер, # cosx = cosy rArr x = 2kpi + -y, k у ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k у ZZ, тобто #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

": Soln. Set" sub (0,2pi) "is" phi #.