(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Доведіть, що трикутник є рівнобедреним або прямим кутом?

Дано #rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC #

# rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Або, # cosA = 0 # # rarrA = 90 ^ @ #

або, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # rarrB = C #

Таким чином, трикутник або рівнобедрений, або прямокутний. Кредит йде на dk_ch сер.

Доведіть, що криві x = y ^ 2 і xy = k розрізані під прямим кутом, якщо 8k ^ 2 = 1?

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) дві криві - це x = y ^ 2 і x = sqrt ( 1/8) / y або x = sqrt (1/8) y ^ -1 для кривої x = y ^ 2, похідна по y - 2y. для кривої x = sqrt (1/8) y ^ -1 похідна по y є -sqrt (1/8) y ^ -2. точка, на якій зустрічаються дві криві, коли y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2), оскільки x = y ^ 2, x = 1/2 точка, на якій зустрічаються криві, (1/2, sqrt (1/2)) коли y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). градієнт дотичної до кривої x = y ^ 2 2sqrt (1/2), або 2 / (sqrt2). коли y = sqrt (1/2), -sqrt (1/8) y ^ -2 = -2sqrt (1/8). гра

Доведіть наступне твердження. Нехай ABC - будь-який правий трикутник, прямий кут у точці C. Висота, що тягнеться від C до гіпотенузи, розбиває трикутник на два правих трикутники, які схожі один на одного і на первинний трикутник?

Дивись нижче. Відповідно до питання, DeltaABC є правильним трикутником з / _C = 90 ^ @, а CD - висотою до гіпотенузи AB. Доказ: припустимо, що / _ABC = x ^ @. Отже, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Тепер, CD перпендикулярний AB. Отже, кутBDC = кутADC = 90 ^ @. У DeltaCBD, кутBCD = 180 ^ @ - кутBDC - кутCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -х) ^ @ Подібним чином, кут acD = x ^ @. Тепер, в DeltaBCD і DeltaACD, кут CBD = кут ACD і кут BDC = кутADC. Отже, за критеріями АА подібності, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Аналогічно, можна знайти, DeltaBCD ~ = DeltaABC. З цього, DeltaACD ~ = DeltaABC. Сподіваюся, що це допомагає.

Покажіть, що (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1 частина (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Так само 2-а частина = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3-я частина = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Додаючи три частини, ми маємо Даний вираз = 0