Як довести? - Тригонометрія 2025

# = L.H.S #

# = (1 + secx) / (загар ^ 2x) #

# = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) #

# = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x #

# = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) #

# = (скасуватифарб (блакитний) ((cosx + 1)) cosx) / (відмінити кольору (синій) ((1 + cosx)) (1-cosx)) #

# = cosx / (1-cosx) #

# = R.H.Scolor (зелений) (Доведено.) #

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

# (1 + secx) / tan ^ 2x = cosx / (1-cosx) #

# (1 + сек) / (1-сек ^ 2х) = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / ((1 + сек) (1-secx)) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (1-secx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (cosx / cosx-1 / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / ((cosx-1) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Як довести (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Дивіться нижче. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Довести sqrt (^ 2 + b ^ 2) e ^ (iarctan (b / a)) = a + bi?

У поясненні На нормальній координатній площині ми маємо координати, подібні до (1,2) і (3,4) і подібні до такого. Можна повторно виразити ці координати n з точки зору радіусів і кутів.Отже, якщо ми маємо точку (a, b), що означає, що ми переходимо до одиниць праворуч, b одиниць up та sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) як відстань між початком і точкою (a, b). Я буду називати sqrt (^ 2 + b ^ 2) = r Отже, ми маємо re ^ arctan (б / а) Тепер, щоб закінчити цей доказ, згадаємо формулу. e ^ (itheta) = cos (тета) + isin (тета) Функція дуги загар дає мені кут, який також тета. Таким чином, ми маємо наступне рівняння: e ^ i * arctan (b / a) = cos