Які інші методи розв'язання рівнянь можуть бути адаптовані до розв'язання тригонометричних рівнянь?

Концепція вирішення. Щоб розв'язати рівняння тригерів, перетворіть його в одне, або багато, основні рівняння. Зрештою, розв'язуючи тригерне рівняння, можна вирішити різні базові рівняння.

Є 4 основні основні рівняння тригерів:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; ліжечко x = a.

Exp. Вирішити sin 2x - 2sin x = 0

Рішення. Перетворимо рівняння на 2 основні рівняння тригерів:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Далі вирішуємо 2 основні рівняння: sin x = 0, а cos x = 1.

Процес трансформації.

Є 2 основні підходи до вирішення тригерної функції F (x).

1. Перетворити F (x) на продукт багатьох основних функцій трикутника.

Exp. Вирішіть F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Рішення. Використовуйте ідентифікацію тригера для перетворення (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Далі вирішуємо 2 основні рівняння трикутника.

2. Перетворимо рівняння трикутника F (x), яке має багато функцій тригерів як змінну, у рівняння, яке має тільки одну змінну. Загальними змінними, що підлягають вибору, є: cos x, sin x, tan x, та tan (x / 2)

Вирішити #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Рішення. Виклик cos x = t, отримаємо

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Далі вирішуємо це рівняння для t.

Примітка. Існують складні тригерні рівняння, які вимагають спеціальних перетворень.