Об'єкт подорожує на північ при 8 м / с протягом 3 с, а потім просувається на південь при 7 м / с протягом 8 с. Яка середня швидкість і швидкість об'єкта?

Відповідь:

Середня швидкість

#bar (v) ~~ 7.27колір (білий) (l) "m" * "s" ^ (- 1) #

Середня швидкість

#bar (sf (v)) ~~ 5.54color (білий) (l) "m" * "s" ^ (- 1) #

Пояснення:

# "Швидкість" # дорівнює відстань з плином часу

# "Швидкість" # дорівнює переміщення через деякий час.

Загальна відстань в дорозі, яка не залежить від напрямку руху # 3 + 8 = 11колір (білий) (l) "секунди" #

#Delta s = s_1 + s_2 = v_1 * t_1 + v_2 * t_2 = 8 * 3 + 7 * 8 = 80 кольорів (білий) (l) "m" #

Середня швидкість

#bar (v) = (Delta s) / (Delta t) = (80 кольорів (білий) (l) "m") / (11колір (білий) (l) "s") ~~ 7.27колір (білий) (l) "m" * "s" ^ (- 1) #

Дві складові остаточного переміщення, #sf (x) _1 # і #sf (x) _2 #, є нормальний (a.k.a., перпендикулярний) один одному.

Отже, безпосередньо застосувати теорему Піфагора для пошуку

зміщення з початкового положення після # 11колір (білий) (l) "секунди" #

#Delta sf (x) = sqrt (sf (x) _1 ^ 2 + sf (x) _2 ^ 2) = sqrt ((sf (v) _1 * t_1) ^ 2 + (sf (v) _2 * t_2) ^ 2) #

# = sqrt ((8 * 3) ^ 2 + (7 * 8) ^ 2) = 8sqrt (58) колір (білий) (l) "m" #

Середня швидкість

#bar (sf (v)) = (Delta sf (x)) / (Delta t) = (8sqrt (58) колір (білий) (l) "m") / (11колір (білий) (l) "s") ~ ~ 5.54color (білий) (l) "m" * "s" ^ (- 1) #