Які приклади?

Ось приклад використання ідентичності суми:

Знайти # sin15 ^ @ #.

Якщо ми можемо знайти (подумати) два кути # A # і # B # чия сума чи різниця в 15, і чиї синуси і косинуси ми знаємо.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Ми можемо це помітити #75-60=15#

тому # sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

АЛЕ ми не знаємо синус і косинус #75^@#. Отже, це не дасть нам відповіді. (Я включив його, тому що при вирішенні проблем ми іноді думаємо про підходи, які не будуть працювати. І це нормально.)

#45-30=15# і я знаю функції тригерів для #45^@# і #30^@#

# sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Є й інший спосіб написання відповіді.

Примітка 1

Ми могли б використовувати ті ж два кути і ідентичність для #cos (A-B) # знайти #cos 15 ^ @ #

Примітка 2

Замість #45-30=15# ми могли б використати #60-45=15#

Примітка 3

Тепер, коли ми маємо #sin 15 ^ @ # ми могли б використовувати #60+15=75# і #sin (A + B) # знайти # sin75 ^ @ #. Хоча, якщо питання було знайти # sin75 ^ @, можливо, я б використав #30^@# і #45^@#