Що таке похідна від y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Похідна Росії # y = sec ^ 2 x + tan ^ 2x # є:

# 4sec ^ 2xtanx #

Процес:

Оскільки похідна суми дорівнює сумі похідних, ми можемо просто вивести # sec ^ 2x # і # tan ^ 2x # окремо і додати їх разом.

Для похідної Росії # sec ^ 2x #, ми повинні застосувати правило ланцюга:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

з зовнішньою функцією буття # x ^ 2 #і внутрішня функція буття # secx #. Тепер ми знаходимо похідну зовнішньої функції, зберігаючи при цьому внутрішню функцію, а потім помножуємо її на похідну внутрішньої функції. Це дає нам:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Підключаючи їх до нашої формули правил ланцюжка, ми маємо:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Тепер ми виконуємо той самий процес для # tan ^ 2x # термін, заміна # secx # с # tanx #, що закінчується:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2 с ^

Додаючи ці терміни разом, ми маємо остаточну відповідь:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #