Якщо sin x = -12/13 і tan x позитивний, знайдіть значення cos x і tan x?

Відповідь:

Визначте перший квадрант

Пояснення:

З #tanx> 0 #, кут знаходиться або в квадранті I, або в квадранті III.

З #sinx <0 #, кут повинен знаходитися в квадранті III.

У квадранті III косинус також є негативним.

Намалюйте трикутник у квадранті III, як зазначено. З #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, Нехай 13 вказують гіпотенузу, і нехай -12 вказують сторону, протилежну куту # x #.

За теоремою Піфагора довжина сусідньої сторони є

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Однак, оскільки ми знаходимося в квадранті III, 5 є негативним. Напишіть -5.

Тепер скористайтеся тим, що #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

і #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # знайти значення тригерів.

Відповідь:

# cosx = -5 / 13 "і" tanx = 12/5 #

Пояснення:

# "використовуючи" колір (синій) "тригонометричний ідентифікатор" #

# • колір (білий) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "з" sinx <0 "і" tanx> 0 #

# "тоді x знаходиться в третьому квадранті, де" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (білий) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #