Питання нижче?

Дано

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -sinAsinB (1-sinC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

Тепер у вищезгаданому відношенні перший член, що є квадратом величини, буде позитивним

#180^@# але більше нуля.

Таким чином, sinA, sinB і sinC всі позитивні і менше 1.So 2-й термін в цілому є позитивним.

Але RHS = 0.

Можна тільки, якщо кожен член стає нульовим.

Коли # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

потім# A = B #

і коли 2-й член = 0, то

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A і B <180

# => sinA! = 0і sinB! = 0 #

Тому # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Так у трикутнику ABC

# A = B і C = pi / 2 -> "трикутник прямокутний і рівнобедрений" #

Сторона # a = кут діапазонуC = 90 ^ @ #

Тому# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Звідси #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #