Колесо має радіус 4.1м. Наскільки далеко (довжина траєкторії) проходить точка на окружності, якщо колесо обертається через кути 30 °, 30 рад і 30 обертів відповідно?
30 ° rarr d = 4.1 / 6pi m ~~ 2.1m 30rad rarr d = 123m 30rev rarr d = 246pi m ~~ 772.8m Якщо колесо має радіус 4.1m, то можна розрахувати його периметр: P = 2pir = 2pi * 4.1 = 8.2pi m Коли коло повертається під кутом 30 °, точка його окружності проходить на відстань, що дорівнює 30 ° дузі цього кола. Оскільки повний оберт становить 360 °, то 30 ° дуга являє собою 30/360 = 3/36 = 1/12 периметра цього кола, тобто: 1/12 * 8.2pi = 8.2 / 12pi = 4.1 / 6pi м. коло повертається через кут 30rad, точка його окружності проходить на відстань, рівну 30rad дуги цього кола. Оскільки повний оберт становить 2пірада,
Вода витікає з перевернутої конічної ємності зі швидкістю 10 000 см3 / хв. Вода одночасно перекачується в резервуар з постійною швидкістю. Якщо резервуар має висоту 6 м, а діаметр вгорі 4 м, якщо рівень води підвищується зі швидкістю 20 см / хв, коли висота води дорівнює 2 м, як ви знаходите швидкість, з якою вода закачується в бак?
Нехай V - об'єм води в резервуарі, см ^ 3; h - глибина / висота води, см; і нехай r - радіус поверхні води (зверху), см. Оскільки танк є перевернутим конусом, так і маса води. Оскільки танк має висоту 6 м і радіус у верхній частині 2 м, подібні трикутники означають, що frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, так що h = 3r. Об'єм перевернутого конуса води - це V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Тепер диференціюйте обидві сторони відносно часу t (у хвилинах), щоб отримати frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Правило ланцюга використовується в цьому крок). Якщо V_ {i} - об'єм води, яка була закачан
Коло А має радіус 2 і центр (6, 5). Коло B має радіус 3 і центр (2, 4). Якщо коло B переводиться <1, 1>, чи перекриває він коло A? Якщо ні, то яка мінімальна відстань між точками в обох колах?
"колами перекриваються"> "що ми повинні зробити тут - порівняти відстань (d)" "між центрами до суми радіусів" • ", якщо сума радіусів"> d ", тоді кола перекриваються" • ", якщо сума радіуси "<d", то немає перекриття "" перед обчисленням d ми вимагаємо знайти новий центр "" B після заданого перекладу "" під перекладом "<1,1> (2,4) до (2 + 1, 4 + 1) до (3,5) larrcolor (червоний) "новий центр B" "для обчислення d використовувати" колір (блакитний) "відстань формули" d = sqrt ((x_2-x_