Колесо має радіус 4.1м. Наскільки далеко (довжина траєкторії) проходить точка на окружності, якщо колесо обертається через кути 30 °, 30 рад і 30 обертів відповідно?

Відповідь:

30° #rarr d = 4.1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad #rarr d = 123 #m

30рев #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Пояснення:

Якщо колесо має радіус 4,1 м, то можна розрахувати його периметр:

# P = 2pir = 2pi * 4.1 = 8.2pi # m

Коли коло повертається під кутом 30 °, точка його окружності проходить на відстань, що дорівнює 30 ° дузі цього кола.

Оскільки повний оберт становить 360 °, то дуга 30 ° являє собою

#30/360=3/36=1/12# периметра цього кола, тобто:

# 1/12 * 8.2pi = 8.2 / 12pi = 4.1 / 6pi # m

Коли коло повертається через кут 30rad, точка його окружності проходить на відстань, що дорівнює 30rad дуги цього кола.

З повної революції # 2pi #рад, потім кут 30rad

# 30 / (2pi) = 15 / пі # периметра цього кола, тобто:

# 15 / pi * 8.2pi = 15 * 8.2 = 123 #m

Коли коло повертається через кут на 30 пр, точка його окружності проходить на відстань, що дорівнює 30 разів за його периметр, тобто:

# 30 * 8.2pi = 246pi # m