Що таке центр і радіус кола з рівнянням x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

Відповідь:

Центр є (9, -9) з радіусом 5

Перепишіть рівняння: # x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

Мета полягає в тому, щоб записати його в те, що виглядає так: # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # де центр cirkel # (a, b) # з радіусом # r #.

Від погляду на коефіцієнти # x, x ^ 2 # ми хочемо написати: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

Те ж саме для # y, y ^ 2 #: # (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

частина, яка є додатковою є #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

Таким чином: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

і тому ми знаходимо: # (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #