ЩО є домен defination для log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

Відповідь:

#x in (16, oo) #

Пояснення:

Я припускаю, що це означає # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Почнемо з пошуку домену та діапазону #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

Функція журналу визначається таким чином, що #log_a (x) # визначається для всіх позитивних значень # x #, так довго, як #a> 0 і a! = 1 #

З #a = 1/2 # відповідає обом цим умовам, можна сказати, що #log_ (1/2) (x) # визначається для всіх позитивних дійсних чисел # x #. Однак, # 1 + 6 / root (4) (x) # не можуть бути всі позитивні реальні числа. # 6 / root (4) (x) # повинні бути позитивними, оскільки 6 позитивні, і #root (4) (x) # визначено лише для позитивних чисел і завжди позитивне.

Тому, # x # можуть бути всі позитивні реальні числа для того, щоб #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # бути визначеними. Тому, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # буде визначено з:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # до #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / корінь (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # до # (log_ (1/2) (1)) #

# -оо до 0 #, не включно (з # -оо # не є числом і #0# можливо тільки тоді, коли # x = oo #)

Нарешті, ми перевіряємо зовнішній журнал, щоб побачити, чи вимагає він ще більше звузити наш домен.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

Це відповідає вимогам того ж правила домену журналу, як зазначено вище. Отже, внутрішність повинна бути позитивною. Оскільки ми вже це показали #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # має бути негативним, можна сказати, що негатив від нього має бути позитивним. А для того, щоб вся внутрішня частина була позитивною, лог з базою 1/2 повинен бути менше #-2#, так що його негатив більше #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Тому # x # має бути більше 16, щоб визначити весь журнал.

Остаточний відповідь