Що таке правило Крамера? + Приклад

Правило Крамера.

Це правило грунтується на маніпуляціях детермінантами матриць, пов'язаних з числовими коефіцієнтами вашої системи.

Ви просто вибираєте змінну, для якої ви хочете вирішити, заміните стовпець змінної на значення коефіцієнта коефіцієнта на відповіді стовпця відповіді, оцініть цей визначник і поділіть на коефіцієнт коефіцієнта.

Вона працює з системами з числом рівнянь, рівним числу невідомих. він також добре працює до систем 3 рівнянь у 3 невідомих. Більше того, у вас будуть кращі шанси за допомогою методів скорочення (форма ешелонів рядків).

Розглянемо приклад:

(ПРИМІТКА: якщо #det (A) = 0 # Ви не можете використовувати Правило Крамера, і ваша система не матиме унікального рішення).

Тепер розглянемо 3 інші матриці, #A_x, A_y та A_z # і їх детермінант. Ці матриці отримують шляхом підстановки кожного стовпця # A # з значеннями стовпця відповіді (ті, що не знають):

Ми оцінюємо три детермінанти для цих матриць:

Нарешті, можна обчислити значення невідомих як:

# x = det (A_x) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

Остаточний результат:

# x = 1 #

# y = 4 #

# z = -2 #