Межа нескінченної послідовності говорить нам про довгострокову поведінку.
Дано послідовність дійсних чисел
Два простих прикладу:
-
Розглянемо послідовність
# 1 / n # . Легко бачити, що це обмеження#0# . Насправді, при кожному позитивному значенні близьке#0# , ми завжди можемо знайти досить велике значення# n # такий, що# 1 / n # менше цього заданого значення, що означає, що його межа повинна бути меншою або рівною нулю. Крім того, кожен член послідовності більше нуля, тому його межа має бути більшим або рівним нулю. Тому й є#0# . -
Візьмемо постійну послідовність
#1# . Тобто, для будь-якого заданого значення# n # , термін# a_n # послідовності дорівнює#1# . Зрозуміло, що як би ми не зробили# n # значення послідовності#1# . Так що це межа#1# .
Для більш суворого визначення, нехай
Це визначення еквівалентно неформальному визначенню, наведеному вище, за винятком того, що нам не потрібно нав'язувати обмеження (це можна вивести).
Що мається на увазі під початковою точкою вектора?
Геометрично вектор - це довжина у напрямку. Вектор є (або можна розглядати як) спрямований відрізок. Вектор (на відміну від сегмента) проходить від однієї точки до іншої. Сегмент лінії має дві кінцеві точки та довжину. Це довжина у певному місці. Вектор має тільки довжину і напрямок. Але нам подобається представляти вектори з використанням відрізків ліній. Коли ми намагаємося представити вектор, використовуючи відрізок лінії, потрібно розрізняти один напрямок вздовж відрізка від іншого напрямку. Частиною цього (або одним із способів цього) є розрізнення двох кінцевих точок шляхом позначення одного з них "початковим&qu
Перший і другий члени геометричної послідовності є відповідно першим і третім членом лінійної послідовності. Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10, а сума перших п'яти її термінів - 60 Знайти перші п'ять членів лінійної послідовності?
{16, 14, 12, 10, 8} Типова геометрична послідовність може бути представлена як c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k і типова арифметична послідовність як c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Виклик c_0 a як перший елемент для геометричної послідовності маємо {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Перший і другий з GS є першим і третім LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сума її першого п'яти терміна становить 60"):} Вирішення для c_0, a, Delta отримуємо c_0 = 64/3 , a = 3/4, дельта = -2 і перші п'
Що мається на увазі під компонентом вектора? + Приклад
Розглянемо вектор vecv, наприклад, у просторі: Якщо ви хочете описати його, скажімо, для одного, ви можете сказати, що має "модуль" (= довжина) і напрямок (ви можете використовувати, наприклад, північ, південь, Схід, захід ... тощо. Існує також інший спосіб описати цей вектор. Ви повинні взяти ваш вектор в опорний кадр, щоб мати кілька номерів, пов'язаних з ним, і тоді ви берете координати кінчика стрілки ... ваші компоненти! Тепер ви можете написати свій вектор як: vecv = (a, b) Для прикладу: vecv = (6,4) У 3-х вимірах ви просто додаєте третій компонент на осі z. Наприклад: vecw = (3,5,4)