Що таке дискримінант квадратичної функції?

Відповідь:

Нижче

Пояснення:

Дискримінант квадратичної функції задається:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Яка мета дискримінанта?

Ну, це використовується, щоб визначити, скільки РЕАЛЬНИХ рішень має ваша квадратична функція

Якщо #Delta> 0 #, тоді функція має 2 рішення

Якщо #Delta = 0 #, тоді функція має тільки 1 рішення і це рішення вважається подвійним коренем

Якщо #Delta <0 #, тоді функція не має рішення (не можна закріпити корінь із негативним числом, якщо це не комплексне коріння)

Відповідь:

Дана формула #Delta = b ^ 2-4ac #, це значення, обчислене з коефіцієнтів квадратичного, що дозволяє визначити деякі речі про природу його нулів …

Пояснення:

Дана квадратична функція у звичайній формі:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

де #a, b, c # є дійсними числами (зазвичай цілими чи раціональними числами) і #a! = 0 #, потім дискримінант # Delta # з #f (x) # дається за формулою:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Припускаючи раціональні коефіцієнти, дискримінант говорить нам кілька речей про нулі #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Якщо #Delta> 0 # тоді ідеальний квадрат #f (x) # має два різні раціональні реальні нулі.

• Якщо #Delta> 0 # тоді це не ідеальний квадрат #f (x) # має два різні ірраціональні реальні нулі.

• Якщо #Delta = 0 # потім #f (x) # має повторне раціональне реальне нуль (кратності #2#).

• Якщо #Delta <0 # потім #f (x) # не має реальних нулів. Вона має складну сполучену пару нереальних нулів.

Якщо коефіцієнти є реальними, але не раціональними, то раціональність нулів не може бути визначена з дискримінанта, але ми все ще маємо:

• Якщо #Delta> 0 # потім #f (x) # має два різні реальні нулі.

• Якщо #Delta = 0 # потім #f (x) # має повторюваний реальний нуль (кратності #2#).

Як щодо кубіків і т.д.?

Поліноми більш високого ступеня також мають дискримінанти, які при нулі означають наявність повторних нулів. Знак дискримінанта менш корисний, за винятком кубічних поліномів, де він дозволяє добре ідентифікувати випадки …

Дано:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

с #а Б В Г# бути реальним і #a! = 0 #.

Дискримінант # Delta # з #f (x) # дається за формулою:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Якщо #Delta> 0 # потім #f (x) # має три різні реальні нулі.

• Якщо #Delta = 0 # потім #f (x) # має або один реальний нуль кратності #3# або дві різні реальні нулі, причому одне з них має множинність #2# а інша - множинність #1#.

• Якщо #Delta <0 # потім #f (x) # має один реальний нуль і складну сполучену пару нереальних нулів.