Що таке кінець поведінки f (x) = (x - 2) ^ 4 (x + 1) ^ 3?

Для будь-якої поліноміальної функції, яка є факторизованою, використовуйте властивість нульового продукту для вирішення нулів (x-перехоплень) графіка. Для цієї функції x = 2 або -1.

Для факторів, які відображаються рівною кількістю разів # (x - 2) ^ 4 #, число - це точка дотику для графа. Іншими словами, графік наближається до цієї точки, торкається її, потім обертається і повертається в зворотному напрямку.

Для факторів, які з'являються в непарну кількість разів, функція буде працювати прямо по осі абсцис в цій точці. Для цієї функції x = -1.

Якщо ви множите коефіцієнти, ваш термін найвищого ступеня буде # x ^ 7 #. Ведучий коефіцієнт +1, а ступінь непарний. Поведінка кінця буде схожа на поведінку інших непарних функцій, таких як f (x) = x та f (x) = # x ^ 3 #. Лівий край буде показувати вниз, правий кінець буде спрямований вгору. Написано на зразок: as інверсійний, y rarr і як вдруге, yrarr t.

Ось графік:

Як граф f (x) = x ^ 5 + 3x ^ 2-x використовуючи нулі і кінець поведінки?

"Спочатку шукаємо нулі" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Ім'я k = a²" "Тоді ми отримуємо наступний кубічний рівняння "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Заміна k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Оберіть r так, щоб 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Тоді отримаєм

Що таке кінець поведінки f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Щоб знайти кінцеву поведінку, потрібно врахувати 2 пункти. Першим пунктом для розгляду є ступінь полінома. Ступінь визначається найвищим показником. У цьому прикладі ступінь є рівною, 4. Оскільки ступінь навіть кінцевої поведінки може бути обома кінцями, що поширюються на позитивну нескінченність або обидва кінці, що тягнуться до негативної нескінченності. Другий пункт визначає, чи є ці кінцеві поведінки негативними або позитивними. Тепер розглянемо коефіцієнт терміну з найвищим ступенем. У цьому прикладі коефіцієнт є позитивним. 3. Якщо цей коефіцієнт є позитивним, то кінцева поведінка є позитивною. Якщо коефіцієнт є нега

Що таке кінець поведінки функції f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Кінець поведінки поліноміальної функції визначається терміном вищого ступеня, в даному випадку x ^ 3. Отже, f (x) -> + oo при x -> + oo і f (x) -> - oo як x -> - оо. Для великих значень x термін найвищого ступеня буде значно більшим, ніж інші терміни, які можна ефективно ігнорувати. Оскільки коефіцієнт x ^ 3 є позитивним і його ступінь непарний, то поведінка кінця f (x) -> + oo як x -> + oo і f (x) -> - oo як x -> - oo.