Що є визначником матриці до потужності?

Відповідь:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Пояснення:

Дуже важливою властивістю детермінанта матриці є те, що вона є так званою мультиплікативною функцією. Він відображає матрицю чисел на число таким чином, що для двох матриць # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Це означає, що для двох матриць,

#det (A ^ 2) = det (A)

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

і для трьох матриць,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

і так далі.

Тому взагалі #det (A ^ n) = det (A) ^ n # для будь-якого # ninNN #.

Відповідь:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Пояснення:

Використання властивості:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Тоді ми маємо:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A, bb A, bb A … bb A) _ ("n термінів") | #

. T bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

. T bb A | ^ n #