Що мається на увазі під визначником матриці?

Припускаючи, що ми маємо квадратну матрицю, то детермінант матриці є визначником з однаковими елементами.

Наприклад, якщо ми маємо a # 2xx2 # матриця:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Асоційована детермінанта, задана

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Щоб розширити пояснення Стіва, детермінант матриці говорить вам, чи є матриця інвертованою. Якщо визначник дорівнює 0, то матриця не обертається.

Наприклад, нехай #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Потім #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # тому ми знаємо це # A ^ -1 # існує.

Якщо ми дозволимо #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # тому ми знаємо це # B ^ -1 # не існує.

Додатково детермінант бере участь у обчисленні зворотної матриці. Дано матрицю #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. З цього ви можете зрозуміти, чому # A ^ -1 # не існує, коли #det (A) = 0 #.

Відповідь:

Також коефіцієнт масштабу області / обсягу …

Пояснення:

Детермінант також використовується як масштабний коефіцієнт області / обсягу, Якщо у нас є # 2xx2 # матриця, # M #

Потім, якщо конкретна форма області # A # переживає трансформацію, визначену матрицею # M # тоді площа нової форми буде #det (M) A # або # | M | A #

Також

#det (M) = 0 <=> "M визначено як" єдине число ", не інверсне" #