Що таке складне спряження sqrt (8)?

Відповідь:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Пояснення:

Загалом, якщо # a # і # b # реальні, то складні сполучені:

# a + bi #

є:

# a-bi #

Комплексні кон'югати часто позначаються розміщенням смуги над виразом, тому можна записати:

#bar (a + bi) = a-bi #

Будь-яке дійсне число також є комплексним числом, але з нульовою уявною частиною. Тому ми маємо:

#bar (a) = бар (a + 0i) = a-0i = a #

Тобто, комплексне спряження будь-якого дійсного числа є самим собою.

Тепер #sqrt (8) # це справжнє число, тому:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Якщо ви віддаєте перевагу, ви можете спростити #sqrt (8) # до # 2sqrt (2) #, оскільки:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#color (білий) () #

Примітка

#sqrt (8) # має інший кон'югат, званий радикальним кон'югатом.

Якщо #sqrt (n) # є ірраціональним, і #a, b # є раціональними числами, потім радикальними сполученнями:

# a + bsqrt (n) #

є:

# a-bsqrt (n) #

Це властивість:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

тому часто використовується для раціоналізації знаменників.

Радикальний кон'югат #sqrt (8) # є # -sqrt (8) #.

Комплексний кон'югат подібний до радикального кон'югату, але з #n = -1 #.