Як знайти горизонтальну асимптоту для (x-3) / (x + 5)?

Відповідь:

# y = 1 #

Пояснення:

Існує два шляхи вирішення цієї проблеми.

1. Обмеження:

# y = lim_ (xto + -оо) (ax + b) / (cx + d) = a / c #Тому горизонтальна асимптота виникає, коли # y = 1/1 = 1 #

2. Обернено:

Візьмемо інверсію #f (x) #, це тому, що # x # і # y # асимптоти #f (x) # буде # y # і # x # асимптоти для # f ^ -1 (x) #

# x = (y-3) / (y + 5) #

# xy + 5x = y-3 #

# xy-y = -5x-3 #

#y (x-1) = - 5x-3 #

# y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) #

Вертикальна асимптота така ж, як горизонтальна асимптота #f (x) #

Вертикальна асимптота # f ^ -1 (x) # є # x = 1 #, отже, горизонтальна асимптота #f (x) # є # y = 1 #