Що таке наївна гаусова елімінація?

Відповідь:

Наївна гаусівська елімінація - це застосування гаусової елімінації для розв'язання систем лінійних рівнянь з припущенням, що поворотні значення ніколи не будуть дорівнювати нулю.

Пояснення:

Гауссова ліквідація намагається перетворити систему лінійних рівнянь з форми, наприклад:

#color (білий) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (a_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("…", "…", "…", "…", "…"), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) = ((c_1), (c_2), (c_3), ("…"), (c_n)) #

у форму:

#color (білий) ("XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_ (2, 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), ("…", "… "," … "," … "," … "), (0,0,0," … ", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ("…"), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), ("…"), (hatc_n)) #

Важливим кроком у цьому процесі є можливість розділити значення рядків на значення "pivot entry" (значення запису вздовж верхнього лівого нижнього правого кута (можливо модифікованої) матриці коефіцієнтів.

Наївне ліквідація Гаусса припускає, що цей поділ завжди буде можливим, тобто значення повороту ніколи не буде дорівнює нулю. (Примітка, до речі, значення повороту, близьке до нуля, але не обов'язково дорівнює нулю, може зробити результати ненадійними при роботі з калькуляторами або комп'ютерами з обмеженою точністю).