Що таке гаусова елімінація? + Приклад

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Дано: Гаусова ліквідація

Гаусова елімінація, також відома як скорочення рядків, є методикою, яка використовується для вирішення систем лінійних рівнянь. Коефіцієнти рівнянь, включаючи константу, ставляться в матричну форму.

Три типи операцій виконуються для створення матриці, що має діагональ #1# і # # під ним:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Три операції:

1. поміняти двома рядами
2. Помножити рядок на ненульову постійну (скалярну)
3. Помножте рядок на ненульове число і додайте до іншого рядка

Простий приклад. Вирішіть на #x, y # за допомогою гауссового усунення:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Стає:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Помножте рядок 1 на #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Замінити рядок 2 на: Помножити на 1 рядок #-5# і додати до рядка 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Розділіть рядок на #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Використовуйте задню підстановку для вирішення # x # і # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Рішення: #(1/2, -15/4)#