Що таке сполучений sqrt (-20)?

Відповідь:

# -2sqrt (5) i #

Пояснення:

Дано комплексне число # z = a + bi # (де #a, b у RR # і #i = sqrt (-1) #), складний кон'югат або кон'югат з # z #, позначається #bar (z) # або #z ^ "*" #, дається #bar (z) = a-bi #.

Дано реальне число #x> = 0 #, ми маємо #sqrt (-x) = sqrt (x) i #.

Зверніть увагу, що # (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x #

Поклавши ці факти разом, у нас є сполучені #sqrt (-20) # як

#bar (sqrt (-20)) = бар (sqrt (20) i) #

# = bar (0 + sqrt (20) i) #

# = 0-sqrt (20) i #

# = - sqrt (20) i #

# = - 2sqrt (5) i #