Тригонометрія І Алгебра

Кінцева поведінка для (x + 3) ^ 3 полягає в наступному: коли х наближається до позитивної нескінченності (далеко вправо), кінець поведінки підіймається, коли х наближається до негативної нескінченності (далеко вліво), кінець поведінки вниз є випадок, оскільки ступінь функції є непарною (3), що означає, що вона піде в протилежних напрямках ліворуч і праворуч. Ми знаємо, що він підніметься вправо і вниз вліво, тому що провідний коефіцієнт корисної дії є позитивним (у цьому випадку провідний коефіцієнт ефективності дорівнює 1). Ось графік цієї функції: Щоб дізнатися більше, прочитайте цю відповідь: Як ви можете визначити кінц Докладніше »

Кінець поведінки: Down (As x -> -oo, y-> -oo), Up (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Поведінка кінця графіка описується далеко вліво і вправо. Використовуючи ступінь полінома і провідний коефіцієнт, можна визначити кінцеву поведінку. Тут ступінь полінома дорівнює 3 (непарний), а провідний коефіцієнт +. Для непарного ступеня і позитивного провідного коефіцієнта графік знижується, коли ми йдемо ліворуч у 3-му квадранті і піднімаємося вправо в 1-му квадранті. Кінець поведінки: Down (As x -> -oo, y-> -oo), Up (As x -> oo, y-> oo), графік {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, -10, 10]} [Відповідь] Докладніше »

Графік експоненційної функції з базою> 1 повинен вказувати "зростання". Це означає, що вона зростає по всьому домену. Див. Графік: Для зростаючої функції, подібної цьому, поведінка кінця в правильному "кінці" йде до нескінченності. Написано на зразок: as xrarr infty, yrarr infty. Це означає, що великі сили 5 продовжуватимуть збільшуватися і йти в бік нескінченності. Наприклад, 5 ^ 3 = 125. Здається, лівий кінець графіка лежить на осі x, чи не так? Якщо розрахувати кілька негативних сил 5, ви побачите, що вони стають дуже малими (але позитивними), дуже швидко. Наприклад: 5 ^ -3 = 1/125, що є досить не Докладніше »

F (x) = ln (x) -> інверсія як x -> інтенсивні (ln (x) зростає без обмеженості, коли x зростає без зв'язків) і f (x) = ln (x) -> - infty як x - > 0 ^ {+} (ln (x) зростає без прив'язки в негативному напрямку, коли х наближається до нуля справа). Щоб довести перший факт, ви, по суті, повинні показати, що зростаюча функція f (x) = ln (x) не має горизонтальної асимптоти як x -> інверсія. Нехай M> 0 будь-яке задане позитивне число (незалежно від того, наскільки велике). Якщо x> e ^ {M}, то f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (оскільки f (x) = ln (x) є зростаючою функцією). Це доводить, що будь-яка го Докладніше »

Кінець поведінки поліноміальної функції визначається терміном вищого ступеня, в даному випадку x ^ 3. Отже, f (x) -> + oo при x -> + oo і f (x) -> - oo як x -> - оо. Для великих значень x термін найвищого ступеня буде значно більшим, ніж інші терміни, які можна ефективно ігнорувати. Оскільки коефіцієнт x ^ 3 є позитивним і його ступінь непарний, то поведінка кінця f (x) -> + oo як x -> + oo і f (x) -> - oo як x -> - oo. Докладніше »

X = -9 / 7 Ось що я зробив, щоб вирішити її: можна помножити x + 2 і 7, і він перетвориться на: log_5 (7x + 14) Тоді 1 можна перетворити на: log_ "5" 5 Поточний стан рівняння: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Потім ви можете скасувати "журнали", і це залишить вас: колір (червоний) скасування (колір (чорний) log_color (чорний) 5) (7x + 14) = колір (червоний) відмінити (колір (чорний) log_color (чорний) "5") 5 7x + 14 = 5 Звідси просто вирішити для x: 7x колір (червоний) відмінити (колір (чорний) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 колір (червоний) відмінити (колір (чорний) (7)) x = -9 / 7 Якщо хтось Докладніше »

У полярних координатах r = a і alfa <theta <alpha + pi. Полярне рівняння повного кола, позначене його центром як полюс, r = a. Діапазон для тета для повного кола - pi. Для половини кола діапазон для тета обмежений пі. Отже, відповідь r = a та alpha <theta <alpha + pi, де a та alpha - константи для обраного півколу. Докладніше »

Для параболи дано V -> "Вершина" = (8,6) F -> "Фокус" = (3,6) Ми повинні з'ясувати рівняння параболи Ординати V (8,6) і F (3,6), що дорівнює 6, вісь параболи буде паралельна осі x, а її рівняння - y = 6. Тепер нехай координата точки (M) перетину directrix і осі параболи буде (x_1,6) Потім V буде середньою точкою MF власністю параболи. Отже (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Звідси" M -> (13,6) Пряма, перпендикулярна осі (y = 6), буде мати рівняння x = 13 або x-13 = 0 Тепер, якщо P (h, k) будь-яка точка на параболі, а N - стопа перпендикуляра, що тягнеться від P до directrix, то вла Докладніше »

Рівняння параболи (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Вершина (a, b) = (1,2) Directrix є y = -2 Directrix також y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Фокус (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Відстань будь-якої точки (x, y) на параболі рівновіддалена від направляючої і фокуса y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Рівняння параболи (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) графік {(x -1) ^ 2 = 16 (у-2) [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Стандартна форма рівняння параболи y = ax ^ 2 + bx + c При проходженні через точки (-2,18), (0,2) і (4,42), кожна з цих точок задовольняє рівняння параболи і, отже, 18 = a * 4 + b * (- 2) + c або 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) і 42 = a * 16 + b * 4 + c або 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Тепер покласти (B) в (A) і ( C), отримуємо 4a-2b = 16 або 2a-b = 8 і ......... (1) 16a + 4b = 40 або 4a + b = 10 ......... (2) Додаючи (1) і (2), отримаємо 6a = 18 або a = 3 і, отже, b = 2 * 3-8 = -2 Отже, рівняння параболи є y = 3x ^ 2-2x + 2 і з'являється як показано нижче графік {3x ^ 2-2x + 2 [-10. Докладніше »

Рівняння кола з центром в точці (a, b) з радіусом c задається (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. Отже, в даному випадку рівняння кола дорівнює (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Наведене вище пояснення є достатньо деталізованим, я думаю, до тих пір, поки ознаки (+ або -) пунктів ретельно відзначаються. Докладніше »

Рівняння кола буде (x - (- 4)) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 6 ^ 2 або (x +4) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 36 Рівняння окружність (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, де h - x центру кола, k - y центру кола, а r - радіус . (-4,7) radus 6 h = -4 k = 7 r = 6 вставте значення (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 спрощуємо (x + 4) ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Докладніше »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Стандартна форма кола з центром в (h, k) і радіусом r (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Оскільки центр (0) , 0) і радіус 7, відомо, що {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Таким чином, рівняння кола дорівнює (x-0) ^ 2 + (y) -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Це спрощує бути x ^ 2 + y ^ 2 = 49 граф {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Докладніше »

Ці умови несумісні. Якщо коло має центр (-4, -4) і проходить через (-3, 1), то радіус має ухил (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, але лінія 2x-3y + 9 = 0 має нахил 2/3, так що не перпендикулярно радіусу. Таким чином, коло не є дотичним до лінії в цій точці. граф {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} Докладніше »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Загальне коло з центром (a, b) і радіусом r має рівняння (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Центром кола буде середина між кінцевими точками 2 діаметрів, тобто ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Радіус кола буде вдвічі меншим , тобто. половина відстані між двома наведеними точками, тобто r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Таким чином, рівняння кола (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Докладніше »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Стандартною формою рівняння кола є. колір (червоний) (| bar (ul (колір (білий) (a / a) колір (чорний) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) колір (білий) (a / a) | ))) де (a, b) - координи центру і r, радіус. Ми вимагаємо знати центр і радіус для встановлення рівняння. Враховуючи координати кінцевих точок діаметра, то центр кола буде в середній точці. Враховуючи 2 бали (x_1, y_1) "і" (x_2, y_2), то середня точка є. колір (червоний) (| bar (ul (колір (білий) (a / a) колір (чорний) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) колір (білий) (a / a ) |))) Отже, середня точка (7, 4) і (-9, 6). = (1/2 (7 Докладніше »

Див. Пояснення Рівняння кола: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Де центр кола (h, k) який співвідноситься з (x, y) Вашим центром задається в (-5,3), тому підключайте ці значення до рівняння вище (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Оскільки ваше значення x від'ємне, мінус і негатив скасовують щоб зробити його (x + 5) ^ 2 r в рівнянні дорівнює радіусу, який задається при значенні 4, тому підключаємо його до рівняння (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Докладніше »

"Домен:" (-oo, oo) "Діапазон:" (0, oo) Найкраще почати графові кускові функції, прочитавши спочатку "if", і ви, швидше за все, скоротите шанс помилки тому. При цьому ми маємо: y = x ^ 2 "if" x <0 y = x + 2 ", якщо" 0 <= x <= 3 y = 4 "if" x> 3 Дуже важливо стежити за своїм "більшим" / менше або дорівнює знакам, оскільки дві точки на одному і тому ж домені зроблять це так, що граф не є функцією. Тим не менше: y = x ^ 2 - це проста парабола, і ви, швидше за все, знаєте, що вона починається від початку (0,0), і продовжується нескінченно в обох на Докладніше »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fi + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 шляхом розв'язання отримаємо g = 2, f = -6 c = -25, тому рівняння є x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Докладніше »

57.6, 115.2, 230.4 Ми знаємо, що це послідовність, але ми не знаємо, чи це прогресія. Розрізняють 2 типи прогресій, арифметичні та геометричні. Арифметичні прогресії мають загальну різницю, тоді як геометричні мають відношення. Щоб з'ясувати, чи є послідовність арифметичною або геометричною прогресією, розглянемо, чи мають послідовні терміни однакові загальні відмінності або співвідношення. Досліджуючи, чи є вона спільною різницею: віднімаємо 2 послідовні терміни: 3.6-1.8 = 1.8. Тепер віднімаємо ще 2 послідовних терміни, щоб з'ясувати, чи мають всі послідовні терміни однакові загальні відмінності. 7.2-3.6 = 3.6 1.8 Докладніше »

Y = -3 Почніть з пошуку нахилу лінії, використовуючи формулу m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Для точок (2, -3) та (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Це рівняння фактично є горизонтальною лінією, що проходить через вісь у при y = - 3 Докладніше »

B ^ 3 = 35 Почнемо з деяких змінних Якщо ми маємо відношення між a, "b," c таким, що колір (синій) (a = b ^ c Якщо ми застосуємо лог з обох сторін, отримаємо loga = logb ^ c Котрий виявляється кольором (фіолетовий) (loga = clogb Npw дівіть обидві сторони кольором (червоний) (logb ми отримуємо колір (зелений) (loga / logb = c * cancel (logb) / cancel (logb) [Примітка: logb = 0 (b = 1) було б неправильно розділити обидві сторони на logb ... так log_1 alpha не визначено для alpha! = 1], що дає нам колір (сірий) (log_b a = c рівняння з наведеним нам ... колір (indigo) (c = 3 колір (indigo) (a = 35 І так, ми знову отр Докладніше »

Послідовність Фібоначчі є послідовністю 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., причому перші терміни 0, 1 і кожен наступний член формуються шляхом додавання попередніх двох термінів. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Співвідношення між двома послідовними термінами має тенденцію до "золотого співвідношення" phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 n -> oo Є ще багато цікавих властивостей цієї послідовності. Див. Також: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Докладніше »

У тригонометричній формі комплексне число виглядає так: a + bi = c * cis (тета), де a, b і c є скалярами.Нехай два комплексних числа: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) ) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Цей продукт призведе до виразу k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (альфа + бета) + i * sin (альфа + бета) )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (альфа + бета) Аналізуючи вищенаведені кроки, можна зробити висновок, що для використання загальних термінів c_ (1), c_ (2), альфа і Докладніше »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Загальна форма для кола з центром (a, b) і радіусом r є кольором (білий) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 з центром (-1,2) і з урахуванням того, що (0,0) є рішенням (тобто точкою на колі), згідно з теоремою Піфагора: колір (білий) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 і оскільки центр (a, b) = (- 1,2), застосовуючи загальну формулу, отримуємо: color ( білий) ("XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Докладніше »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Спочатку напишемо рівняння в стандартній формі. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Потім розширюємо рівняння. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Нарешті, покладемо всі терміни в одну сторону і спростимо => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Докладніше »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Загальна форма кола: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Де: (h, k) - центр r Отже, ми знаємо, що h = 10, k = 5 r = 11 Отже, рівняння для кола (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Спрощене: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 графік {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} Докладніше »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Коло радіуса r з центром в точці (x_0, y_0) має рівняння (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Підставляючи r = 9 і походження (0,0) для (x_0, y_0) дає нам x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Докладніше »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "спочатку, знайдемо радіус кола:" "Центр:" (-2,1) "Точка:" (-4,1) Delta x "= Точка (x) - Центр (x)" Дельта x = -4 + 2 = -2 Дельта y "= Точка (у) -Центр (у)" Дельта y = 1-1 = 0 r = sqrt (Дельта x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "радіус" ", ми можемо написати рівняння" C (a, b) "координати центру" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Докладніше »

Нехай z_1 і z_2 є двома комплексними числами. Переписуючи експоненційну форму, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Отже, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Отже, твір двох комплексних чисел може бути геометрично інтерпретовано як поєднання добутку їх абсолютних значень (r_1 cdot r_2) і суми їх кутів (theta_1 + theta_2), як показано нижче. Я сподіваюся, що це було ясно. Докладніше »

Функція потужності визначається як y = x ^ R. Вона має домен позитивних аргументів x і визначається для всіх реальних потужностей R. 1) R = 0. Графік - горизонтальна лінія, паралельна осі X, що перетинає вісь Y в координаті Y = 1. 2) R = 1 Графік - пряма, що йде від точки (0,0) до (1,1) і далі. 3) R> 1. Граф зростає від точки (0,0) до точки (1,1) до + oo, нижче лінії y = x для x in (0,1), а потім над нею для x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. Графік зростає від точки (0,0) до точки (1,1) до + oo, вище лінії y = x для x in (0,1), а потім нижче її для x в (1, + оо) 5) R = -1. Граф - це гіпербола, що проходить через точку (1 Докладніше »

Перевірте пояснення нижче. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Візьміть -2 як загальний фактор з перших двох термінів і завершіть квадратик y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 це вершина (7 / 4,10.125) допоміжні точки: це перетин з x - "вісь" і відкрита вниз, оскільки коефіцієнт x ^ 2 є негативним y = 0rarr x = -0.5 або x = 4 графіком {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } Докладніше »

Силова функція Дана: f (x) = 3x ^ 4 Функція потужності має вигляд: f (x) = ax ^ p. A - постійна. Якщо a> 1, функція розтягується вертикально. Якщо 0 <x <1, функція розтягується горизонтально. Якщо функція харчування рівна, вона виглядає як парабола. графік {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Докладніше »

F (x) = x ^ -4 також може бути записано у вигляді f (x) = 1 / x ^ 4 Тепер спробуйте підставити деякі значення f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Зверніть увагу, що, коли x виходить вище, f (x) зменшується (але ніколи не досягає 0). Тепер спробуйте замінити значення від 0 до 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Зверніть увагу на те, що при x менше і менше f (x) виходить вище і вище Для x> 0 граф починається з (0, oo), потім різко знижується до тих пір, поки не досягне (1, 1), і, нарешті, різко зменшиться, наближаючись (oo, 0). Докладніше »

Ця функція дала вам Жаші Д. Щоб знайти це вручну, ви зробите це крок за кроком. Спочатку подумайте, як виглядає f (x) = x ^ 5. Як натяк запам'ятайте це: будь-яка функція виду x ^ n, де n> 1 і n непарна, буде схожа за формою як функція f (x) = x ^ 3. Ця функція виглядає так: Чим вища експонент (n), тим більше витягується вона. Так що ви знаєте, що це буде така форма, але більш екстремальна. Тепер все, що потрібно зробити, це врахувати знак мінус. Знак мінуса перед функцією призводить до відображення графіка, який відображається горизонтально. Тому функція виглядає як x ^ 3. Це більше витягнуте (як хтось тягне згори і Докладніше »

Ваш полярний сюжет повинен виглядати приблизно так: Питання просить нас створити полярний графік функції кута, тета, що дає нам r, відстань від початку. Перед початком ми повинні отримати уявлення про діапазон значень r, які ми можемо очікувати. Це допоможе нам вирішити масштаб наших осей. Функція cos (тета) має діапазон [-1, + 1], тому кількість в дужках 1 + cos (тета) має діапазон [0,2]. Потім ми помножимо це на 2a, даючи: r = 2a (1 + cos (тета)) в [0,4a]. Це різниця походження, яка може бути під будь-яким кутом, так що давайте зробимо наші осі, x і y пробіли. від -4a до + 4a на всякий випадок: Далі, корисно зробити табл Докладніше »

Кардіоїдний r = 2 a (1 + cos (тета)) Перетворюючись на полярні координати з використанням передавальних рівнянь x = r cos (тета) y = r sin (тета), отримаємо після деяких спрощень r = 2 a (1 + cos (тета) )), який є кардіоїдним рівнянням. Прикріплений графік для a = 1 Докладніше »

Див. Другий графік. Перший призначений для точок повороту, від y '= 0. Щоб зробити y real, x в [-1, 1] Якщо (x. Y) знаходиться на графіку, то так само (-x, y). Отже, графік симетричний щодо осі у. Мені вдалося знайти наближення до площі двох [нулів] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- вище-ступеня / нулі) y ', як 0,56, майже. Отже, точки повороту знаходяться на рівні (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), майже. Див. Перший спеціальний графік. Друга - для даної функції. графік {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}. граф {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2,5, 2,5]} Докладніше »

Відображення над лінією y = x. Інверсні графіки міняли місцями домени та діапазони. Тобто, область оригінальної функції є діапазоном її інверсії, а її діапазон є інверсною областю. Поряд з цим, точка (-1,6) у вихідній функції буде представлена точкою (6, -1) у зворотній функції. Графіки зворотних функцій є відображеннями над лінією y = x. Обернена функція f (x) записується як f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Якщо це f (x): граф {lnx + 2 [-10, 10] , -5, 5]} Це f ^ -1 (x): графік {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} Докладніше »

По-перше, графік y = cos (x-pi / 2) буде мати деякі характеристики регулярної косинусної функції. Я також використовую загальну форму для функцій тригерів: y = cos (b (x - c)) + d, де | a | = амплітуда, 2pi / | b | = період, x = c - горизонтальний зсув фази, а d - вертикальний зсув. 1) амплітуда = 1, так як перед косинусом немає ніякого множника, відмінного від "1". 2) період = 2pi, оскільки регулярний період косинуса дорівнює 2pi, і немає ніякого множника, окрім "1", приєднаного до x. 3) Вирішення x - pi / 2 = 0 говорить нам, що існує фазовий зсув (горизонтальний переклад) pi / 2 вправо. Яскравий, черв Докладніше »

Те ж, що і граф cos (x), але зміщує всі точки pi / 4 радіанів вправо. Вираз насправді говорить: Простежте криву cos (c) назад, доки не досягнете точки на осі x x-pi / 4 радіанів і не відзначте значення. Тепер повернемося до точки на осі х x і побудуємо значення, яке ви б відзначили в x-pi / 4. Мій графічний пакет не працює в радіанах, тому я був змушений використовувати градуси. pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 Рожевий графік - це синя пунктирна ділянка, що перетворює pi / 4 радіани вправо. Іншими словами, це cos (x-pi / 4) Докладніше »

По-перше, розрахуйте період. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Розбийте 6pi на четверте, розділивши на 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-значення Ці значення x відповідають ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Введіть функцію за допомогою кнопки Y = Натисніть кнопку WINDOW. Введіть Xmin 0 і Xmax 4pi. Калькулятор перетворює 4pi у десятковий еквівалент. Натисніть кнопку GRAPH. Докладніше »

По-перше, розрахуйте період. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Розбийте 6pi на четверте, розділивши на 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-значення Ці значення x відповідають ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Введіть функцію за допомогою кнопки Y = Натисніть кнопку WINDOW. Введіть Xmin 0 і Xmax 6pi. Калькулятор перетворює 6pi у десятковий еквівалент. Натисніть кнопку GRAPH. Докладніше »

Графік y = sin (x + 30) виглядає так, як звичайний графік гріха, за винятком того, що він зміщений вліво на 30 градусів.Пояснення: Пам'ятайте, що коли ви додаєте або віднімаєте з кута на графіку гріха (змінна), вона зміщує графік ліворуч або праворуч. Додавання до змінної зміщує графік ліворуч, віднімаючи зрушення графа вправо. Червона лінія - це звичайний гріх, а синя лінія - гріх (x + 30): щоб перемістити весь графік вгору або вниз, потрібно додати число до цілого рівняння, наприклад: y = sin (x) + 2 Пам'ятайте, що вам потрібно знати, чи запитувач має справу з градусами або радіанами. Для цього прикладу я припуст Докладніше »

Згадайте назад до одиничного кола. Значення y відповідають синусу. 0 радіанів -> (1,0) результат 0 pi / 2 радіанів -> (0,1) результат 1 pi радіан -> (-1,0) результат 0 (3pi) / 2 радіану -> 0, -1) результатом є -1 2pi радіан -> (1,0) результат 0 Кожен з цих значень переміщується в правий pi / 4 одиниці. Введіть функції синуса. Синя функція без перекладу. Червоною функцією є переклад. Встановіть ZOOM на опцію 7 для функцій Trig. Натисніть WINDOW і встановіть Xmax на 2pi, обчислювач перетворює значення в десятковий еквівалент. Встановіть Xmin на 0. Натисніть кнопку GRAPH. Докладніше »

Найбільшу цілочисельну функцію позначають [x]. Це означає, що найбільше ціле число менше або дорівнює x. Якщо x є цілим числом, [x] = x Якщо x є десятковим числом, то [x] = невід'ємна частина x. Розглянемо цей приклад - [3.01] = 3 Це тому, що найбільше ціле число менше 3,01 - 3, [3,99] = 3 [3,67] = 3 Тепер, [3] = 3 Тут використовується рівність. Оскільки, у цьому прикладі x є самим цілим числом, найбільше ціле число, менше або рівне x, є самим x. Докладніше »

Знайдіть зворотні індивідуальні функції.Спочатку знаходимо інверсію f: f (x) = x ^ 2 + 2. Щоб знайти зворотний, ми обмінюємо x і y, оскільки область функції є кодоменом (або діапазоном) інверсної. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Оскільки нам сказали, що x> = 0, то це означає, що f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Звідси випливає, що g - інверсія f. Щоб переконатися, що f - інверсія g, потрібно повторити процес для gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Отже, ми встановили, що f - обернена g, а g - обернена f. Таким чином, функції є зворотними. Докладніше »

Ідентична матриця матриці 2х2: ((1,0), (0,1)) Щоб знайти ідентичну матрицю матриці nxn, ви просто покладете 1 для головної діагоналі (з верхнього лівого до нижнього правого http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) матриці, а нулі скрізь (так у "трикутниках" нижче і вище діагоналей).У цьому випадку це не виглядає як трикутник, але для великих матриць є вигляд трикутника вище і нижче основної діагоналі. Посилання показує візуальне зображення діагоналей. Також для матриці nxn число одиниць в головному діагоналі фактично дорівнює числу n. У цьому випадку це 2х2 матриця, n = 2, тому в діагоналі є два. У матриці 5x Докладніше »

Припускаючи, що ми говоримо про матриці 2x2, тотожну матрицю для віднімання таку ж, як і для додавання, а саме: (0, 0) (0, 0) Тотожна матриця для множення і ділення становить: (1, 0) (0) , 1) Є аналогічні матриці більшого розміру, що складаються з усіх 0 або всіх 0, за винятком діагоналі 1. Докладніше »

Приблизно: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) ми можемо скасувати (Ln) частин, і експоненти будуть виключені; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Докладніше »

Якщо f - функція, то зворотна функція, записана f ^ (- 1), є такою функцією, що f ^ (- 1) (f (x)) = x для всіх x. Наприклад, розглянемо функцію: f (x) = 2 / (3-x) (яка визначена для всіх x! = 3) Якщо дозвольте y = f (x) = 2 / (3-x), то ми може виразити x в термінах y як: x = 3-2 / y Це дає нам визначення f ^ -1 таким чином: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (яке визначено для всіх y! = 0) Тоді f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Докладніше »

F (y) = (y-1) / (5y) Замінити f (x) на yy = -1 / (5x-1) Інвертувати обидві сторони 1 / y = - (5x-1) Ізолювати x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Візьміть найменший загальний дільник, щоб підсумувати дроби (y-1) / (5y) = x Замінити x для f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Або, у позначенні f ^ (- 1) (x) замінити f (y) на f ^ (- 1) (x) і y на xf ^ (- 1) (x) = (x-1) ) / (5x) Я особисто віддаю перевагу колишньому способу. Докладніше »

14. Якщо eqn. еліпса є x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, gt b, довжина його основної осі 2a. У нашому випадку a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, і, gt b. Отже, необхідна довжина 2xx7 = 14. Докладніше »

Радіус 11 (14-3) і координати центру (7,3) Відкриття рівняння, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Знайдіть x-перехоплення, а середину знайдете x-лінію симетрії, Коли y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 або x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Знайдіть найвищу і найнижчу точку і середину, коли x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 або y = -8 (14-8) / 2 = 3 Отже, радіус 11 (14-3) і координати центру (7,3) Докладніше »

Lim_ (t> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Ми визначаємо це, використовуючи правило L'hospital. Перефразовуючи, правило L'Hospital стверджує, що при заданні межі виду lim_ (t a) f (t) / g (t), де f (a) і g (a) є значеннями, які викликають граничне значення невизначеним (найчастіше, якщо обидва 0, або якась форма ), то до тих пір, поки обидві функції є неперервними і диференційованими в і в околі а, можна стверджувати, що lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Або словами, межа частки двох функцій дорівнює межі частки їхніх похідних. У наведеному прикладі є f (t) = tan (6t) і g (t) = sin ( Докладніше »

Ліміту не існує. Умовно, межа не існує, оскільки право і ліві межі не згодні: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -оо граф {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... і нестандартно? Описаний вище варіант, ймовірно, підходить для звичайного використання, де ми додаємо два об'єкти + oo і -oo до реальної лінії, але це не єдиний варіант. Реальна проекційна лінія RR_oo додає RR лише один пункт, позначений оо. Можна придумати RR_oo як результат складання реальної лінії навколо в коло і додавання точки, до якої приєднуються два "кінці". Якщо розглядати f (x) = 1 / x як функцію від RR (або RR_oo) до RR_oo, Докладніше »

1 lim_ (x-> 0) граф tanx / x {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} З графіка можна бачити, що при x-> 0, tanx / x наближається до 1 Докладніше »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Оскільки знаменник дробу збільшує дроби, наближається до 0. Наприклад: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Подумайте про розмір вашого індивідуального шматочка з пироженого пирога, який ви збираєтеся поділити однаково з 3 друзями. Подумайте про свій фрагмент, якщо ви маєте намір поділитися з 10 друзями. Подумайте про свій фрагмент знову, якщо ви маєте намір поділитися зі 100 друзями. Розмір фрагменту зменшується, коли ви збільшуєте кількість друзів. Докладніше »

Немає меж. Реальна межа функції f (x), якщо вона існує при x-> oo, досягається незалежно від того, як x зростає до оо. Наприклад, незалежно від того, як x зростає, функція f (x) = 1 / x прагне до нуля. Це не у випадку з f (x) = cos (x). Нехай x збільшується до oo в один спосіб: x_N = 2piN і ціле число N зростає до oo. Для будь-якого x_N в цій послідовності cos (x_N) = 1. Нехай x збільшується до oo іншим способом: x_N = pi / 2 + 2piN і ціле число N зростає до oo. Для будь-якого x_N в цій послідовності cos (x_N) = 0. Отже, перша послідовність значень cos (x_N) дорівнює 1, а межа повинна бути 1. Але друга послідовність зна Докладніше »

Lim_ (x-> oo) x = oo Розбийте проблему на слова: "Що відбувається з функцією, x, оскільки ми продовжуємо збільшувати x без обмеження?" x також збільшуватиметься без обмежень або перейти до оо. Графічно це свідчить про те, що коли ми продовжуємо орієнтуватися прямо по осі абсцис (збільшуючи значення x, до оо), наша функція, яка в даному випадку є лише лінією, продовжує рухатися вгору (збільшуючись) без обмежень. графік {y = x [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} не існує. Давайте оцінюємо ліву границю. lim_ {x to -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1}, виділяючи знаменник, = lim_ {x до -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)}, скасуючи (2x-1) s, = lim_ {x до -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Давайте оцінюємо правий ліміт: lim_ {x до -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1}, розставивши знаменник, = lim_ {x до - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} шляхом скасування (2x-1) s, = lim_ {x до -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Отже, lim_ {x до -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} не існує. Докладніше »

Застосовуючи lim_ (x -> 1) f (x), відповідь на lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 просто 2. Визначення границі стверджує, що при наближенні x до деякого числа значення стають ближче до числа . У цьому випадку можна математично оголосити, що 2 (-> 1) ^ 2, де стрілка вказує, що вона наближається до x = 1. Оскільки це схоже на точну функцію, подібну f (1), можна сказати, що вона повинна підходити (1,2). Однак, якщо у вас є функція, як lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), то це твердження не має рішення. У гіперболічних функціях, залежно від того, куди підходить х, знаменник може дорівнювати нулю, таким чином ніякого обмеження в цій точці не Докладніше »

Це залежить від вашої функції. Ви можете мати різні типи функцій і різні поведінки, оскільки вони наближаються до нуля; наприклад: 1] f (x) = 1 / x дуже дивно, тому що якщо ви спробуєте підійти до нуля з правого (див. маленький знак + над нулем): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo це означає, що значення вашої функції під час наближення до нуля стає величезним (спробуйте: x = 0.01 або x = 0.0001). Якщо ви намагаєтеся зблизитися з нулем зліва (див. Маленький знак над нулем): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -оо це означає, що значення вашої функції під час наближення до нуля стає величезним але негативний (спробуйте використовуват Докладніше »

Я припускаю, що ви хочете оцінити цю функцію, коли х наближається до 0. Якщо ви мали намір відобразити цю функцію, ви побачите, що при наближенні до 0 функція наближається 1. Переконайтеся, що калькулятор знаходиться в режимі Radians перед графіком. Потім ZOOM в, щоб отримати більш близький погляд. Докладніше »

Див. Пояснення ... Функція "найбільше ціле", інакше відома як функція "підлога", має такі межі: lim_ (x -> + oo) поверх (x) = + oo lim_ (x -> - oo) поверх (x ) = -oo Якщо n будь-яке ціле число (позитивне або негативне), то: lim_ (x-> n ^ -) поверх (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) поверх (x) = n лівий і правий ліміти відрізняються в будь-якому цілому числі і функція є неперервною. Якщо a є будь-яким Реальним числом, яке не є цілим числом, то: lim_ (x-> a) floor (x) = floor (a) Отже, лівий і правий ліміти узгоджуються в будь-якому іншому реальному числі і функція є безперервною. Докладніше »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Докладніше »

Я спробував це: я б спробував маніпулювати ним: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [скасувати ((x-1)) (x + 1)] / cancel ((x-1)) = 2 Докладніше »

Lim_ (n-> oo) x ^ n веде себе сімома різними способами відповідно до значення x Якщо x в (-оо, -1), то як n-> oo, abs (x ^ n) -> oo монотонно, але чергуються позитивні і негативні значення. x ^ n не має межі, коли n-> oo. Якщо x = -1, то як n-> oo, x ^ n чергується між + -1. Отже, x ^ n не має межі, якщо n-> oo. Якщо x в (-1, 0), то lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Значення x ^ n змінюється між позитивними і негативними значеннями, але abs (x ^ n) -> 0 монотонно зменшується. Якщо x = 0, то lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Значення x ^ n є постійною 0 (принаймні для n> 0). Якщо x в (0, 1), то lim_ (n-> oo) Докладніше »

Lt (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Спочатку знайдемо Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Отже Lt_ (t -> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Докладніше »

Логарифми негативних чисел не визначаються в дійсних числах, так само, як квадратні корені негативних чисел не визначаються в дійсних числах. Якщо очікується, що ви знайдете лог негативного числа, відповіді "undefined" достатньо в більшості випадків. Можна оцінити одне, однак відповідь буде комплексною. (число виду a + bi, де i = sqrt (-1)) Якщо ви знайомі з комплексними числами і відчуваєте комфортну роботу з ними, то читайте далі. По-перше, почнемо з загального випадку: log_b (-x) =? Ми будемо використовувати правило зміни бази даних і конвертувати в природні логарифми, щоб полегшити справу пізніше: log_b (-x) Докладніше »

Припустимо, у вас є еліпс (це графік як візуальний). граф {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Уявіть, що в точці (0, 0) в центрі цього еліпса буде точка. Велика вісь - це найдовший можливий відрізок, який можна намалювати з однієї точки на еліпсі, через центр і до протилежної точки. У цьому випадку основна вісь становить 14 (або 7, залежно від вашого визначення), а велика вісь лежить на осі x. Якщо головна вісь вашого еліпса була вертикальною, вона вважалася б еліпсом "великої осі y". (Поки я на цій темі, мала вісь є найкоротшою "віссю" через еліпс. Також вона завжди перпендик Докладніше »

Y = | A | cos (x), де | A | - амплітуда. Косинусна функція коливається між значеннями від 1 до 1. Під амплітудою даної функції розуміється 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Докладніше »

Конічна секція являє собою перетин (або зріз) через конус. > Залежно від кута зрізу, можна створювати різні конічні розділи, (від en.wikipedia.org) Якщо зріз паралельний підставі конуса, ви отримуєте коло. Якщо зріз знаходиться під кутом до основи конуса, ви отримуєте еліпс. Якщо зріз паралельний стороні конуса, ви отримуєте параболу. Якщо зріз перетинає обидві половини конуса, ви отримуєте гіперболу. Для кожного з цих конічних розділів існують рівняння, але ми їх тут не будемо включати. Докладніше »

Вираз lim_ (x a) f (x) = L означає: коли x наближається до a, f (x) наближається до L.> Точне визначення: для будь-якого дійсного числа ε> 0 існує інше реальне число число δ> 0 таке, що при 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' how='' do='' we Докладніше »

Коротка відповідь полягає в тому, що в системі лінійних рівнянь, якщо матриця коефіцієнтів є зворотною, то ваше рішення є унікальним, тобто у вас є одне рішення. Існує багато властивостей для перелічуваної матриці для переліку тут, так що ви повинні дивитися на теорему Invertible Matrix. Для того, щоб матриця була інвертованою, вона повинна бути квадратною, тобто вона має таку ж кількість рядків, що і стовпці. Загалом, важливіше знати, що матриця є обертовою, а не фактично виробляти інвертувальну матрицю, оскільки вона є більш обчислювальною витратою для обчислення обертової матриці порівняно з простою системою. Ви б обчис Докладніше »

Тепер це називається кінцевою сумою, тому що існує лічильний набір термінів, які потрібно додати. Перший член, a_1 = 8 і загальний коефіцієнт 1/2 або 0,5. Сума обчислюється шляхом пошуку: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} t = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. Цікаво відзначити, що формула працює і навпаки: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Спробуйте це з іншої проблеми! Докладніше »

У простому вигляді модуль комплексного числа є його розміром. Якщо уявити комплексне число як точку на складній площині, то це відстань від точки від початку. Якщо комплексне число виражається в полярних координатах (тобто як r (cos theta + i sin theta)), то це просто радіус (r). Якщо комплексне число виражається у прямокутних координатах - тобто у вигляді a + ib - то це довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, інші сторони якого a та b. З теореми Піфагора ми отримуємо: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Докладніше »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) формул: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2 тета r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2tta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Докладніше »

Мультиплікативна інверсія матриці A є матрицею (позначена як A ^ -1) такою, що: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Де I - ідентична матриця (складається з усіх нулів, за винятком головна діагональ, яка містить все 1). Наприклад: якщо: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Спробуйте помножити їх і знайдете ідентифікаційну матрицю: [1 0] [0 1 ] Докладніше »

Log_ee = lne = 1 (ln - кнопка на GC, еквівалентна log_ee) За визначенням log_aa = 1, незалежно від того, що є. (до тих пір, як! = 0 і! = 1) Що означає log_ax: Який експонент я використовую, щоб отримати x? Приклад: log_10 1000 = 3, тому що 10 ^ 3 = 1000 Так log_10 10 = 1, тому що 10 ^ 1 = 10 І це стосується будь-якого a в log_aa, тому що ^ 1 = a Докладніше »

Відповідь 3. Тому що ми використовуємо десяткову систему, ми використовуємо 10 в якості бази для порядку величини. Є 3 способи вирішити цю проблему. Перший (найпростіший) шлях для переміщення десяткової крапки праворуч від найбільш значущої цифри, в даному випадку 1. Якщо ви рухаєте десяткову крапку зліва, то порядок величини є позитивним; якщо рухається вправо, порядок величини є негативним. Другий спосіб - це взяти log_ (10) або просто журнал числа, тому log 1000 = 3. Третій спосіб - перетворити число в наукову нотацію. Порядок величини використовується потужність. Так для іншого прикладу: 836824 = 8.36824xx10 ^ 5. Поряд Докладніше »

5 Порядок величини - це сила 10, коли номер записаний у стандартній формі. 500000 у його стандартній формі: 5.0 × 10 ^ 5 Отже, порядок величини 5! Тільки для уточнення, стандартна форма будь-якого числа - це число, записане як одна цифра, за якою слідують десяткові крапки і десяткові знаки, що множиться з потужністю 10. Ось кілька прикладів: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Докладніше »

Ордери величини краще замислюються про те, яка сила 10 є числом, піднятим до використання наукової нотації. Порядок величини записується з використанням повноважень 10. Порядок величини може бути отриманий з наукових позначень, де ми маємо * 10 ^ n, де n - порядок величини. Найпростіший спосіб працювати вперед - починається з n = 1, а працездатність збільшується до 10 ^ n більше або дорівнює первісному номеру. У цьому випадку 800 може бути записано як 8 * 100, що в наукових позначеннях 8 * 10 ^ 2, де порядок величини 2. Наукова нотація і порядок калькулятора величини Докладніше »

Ордери величини використовуються для порівняння заходів, а не для єдиного показника ... Один порядок величини становить приблизно одну потужність 10 у співвідношенні. Наприклад, довжина футбольного поля є такою ж величиною, що й ширина, оскільки співвідношення розмірів менше 10. Діаметр стандартного (футбольного) футболу становить близько 9 дюймів, а довжина стандартного футболу крок - 100 ярдів, тобто 3600 дюймів. Таким чином, футбольне поле становить 3600/9 = 400 разів більше діаметра м'яча. Можна сказати, що довжина кроку на 2 порядки більше, ніж діаметр кульки, що перевищує розмір 10 × 2 рази. Докладніше »

Y = x + 2 Одним із способів цього є вираження (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) у часткові частки. Так: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) колір (червоний) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) колір (червоний) ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) колір (червоний) = (скасувати ((x + 5)) (x + 2)) / скасувати ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) колір (червоний) = колір (синій) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Отже f (x) можна записати як: x + 2 + 1 / ( x + 5) Звідси можна побачити, що косова асимптота - це лінія y = x + 2. Оскільки при наближенні x до + -оо, функція f прагне поводитися як лінія y = x + 2 Подивіться на це: lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ ( Докладніше »

X in {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 факторизувати, => (xe ^ 2) (x + e) ^ 2) = 0 Є два рішення, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 А, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Докладніше »

Період - це omega = (2pi) / B, де B - коефіцієнт періоду х періоду = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5. Введіть функцію після натискання кнопки Y = Встановіть перегляд, щоб показати значення x від 0 до (2pi) / 5 Калькулятор змінює (2pi) / 5 на десятковий еквівалент. Потім натисніть GRAPH, щоб переконатися, що ми бачимо період косинусних функцій. Докладніше »

Період y = cos (x) - 2pi період = omega = (2pi) / B, де B - коефіцієнт x. період = омега = (2pi) / 1 = 2pi Докладніше »

Якщо ви входите в такі галузі науки, як фізика, хімія, інженерія або вища математика, то важливим є обчислення. Обчислення - це вивчення темпів зміни речей, які лише алгебра не може повністю пояснити. Обчислення також дуже сильно пов'язане з областями і обсягами форм і твердих тіл. У математиці вищого рівня це поняття перекладається на (скажімо) пошук областей і обсягів будь-якого твердого тіла, а також кількісного визначення різних атрибутів векторних полів. Фізики використовують обчислення (серед інших прийомів) для розробки руху рухомих речей, і (можливо, найвідоміше) руху планет і зоряних тіл. Інженери використовую Докладніше »

R = c csctheta Співвідношення між полярними координатами (r, тета) та декартовими координатами (x, y) задається x = rcostheta та y = rsintheta Рівняння горизонтальної лінії має вигляд y = c, де c є y -перехоплення, константа. Отже, в полярних координатах рівняння буде rsintheta = c або r = c csctheta Докладніше »

Квадратична формула використовується для отримання коренів квадратичного рівняння, якщо коріння взагалі існують. Зазвичай ми просто виконуємо факторизацію, щоб отримати корені квадратичного рівняння. Однак це не завжди можливо (особливо коли коріння ірраціональні) Квадратична формула є x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Приклад 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Використовуючи квадратичну формулу, спробуємо вирішити те ж саме рівняння x = ( - (- 3) + - корінь 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - корінь 2 (9 + 16)) / 2 => x = (3 + - корінь 2 (25) Докладніше »

B ^ 2-3b + 18 Використовуйте довге поділ, що використовується для цілих чисел, щоб знайти приватне. Дільник b + 7. Подивіться на перший член дивіденду, тобто b ^ 3. Що слід помножити на b (дільника), щоб отримати перший член дивіденду, тобто b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Отже, b ^ 2 стає першим членом приватного. Тепер, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Запишіть його нижче відповідних термінів дивідендів і віднімайте. Тепер ми залишилися з -3b ^ 2-3b + 126. Повторіть. Докладніше »

Фактор = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Виконайте довге поділ, щоб отримати факторний колір (білий) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (білий) (aaaa) | d-2 колір (білий) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3 color (білий) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 колір (білий) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 колір (білий) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 колір (білий) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d колір (білий) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d колір (білий) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 колір (білий) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 колір (білий) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Фактор = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Залишок = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (d-2) = d ^ 3-4 d Докладніше »

Відповідь - log (a / b) = log a - log b або можна використовувати ln (a / b) = ln a - ln b. Приклад того, як використовувати це: спростити використання приватного властивості: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Або ви могли б є проблема в зворотному: виразити як єдиний журнал: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Докладніше »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) призводить до частки 0 і залишку (y-5) Можливо, питання має бути кольором (білий) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) У цьому випадку: колір (білий) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" бар (2y ^ 2 -7y-15) колір (білий) ("XXXx") ) підкреслення (2y ^ 2-10y) колір (білий) ("XXXXXXX") 3y-15 колір (білий) ("XXXXXXX") підкреслення (3y-15) колір (білий) ("XXXXXXXXXXX") 0 Докладніше »

Діапазон функції - це набір всіх можливих виходів цієї функції. Наприклад, давайте подивимося на функцію y = 2x Оскільки ми можемо підключити будь-яке значення x і множимо його на 2, і оскільки будь-яке число може бути розділене на 2, то вихід функції, y-значення, може бути будь-яким дійсним числом . Отже, діапазон цієї функції є "всіма дійсними числами". Давайте розглянемо щось дещо складніше, квадратичне у вигляді вершин: y = (x-3) ^ 2 + 4. Ця парабола має вершину в (3,4) і відкривається вгору, тому вершина є мінімальним значенням функції. Функція ніколи не йде нижче 4, тому діапазон y> = 4. Докладніше »

Діапазон f (x) = 5x ^ 2 є всіма дійсними числами> = 0 Діапазон функції - це набір всіх можливих виходів цієї функції. Щоб знайти діапазон цієї функції, ми можемо або графів, або ми можемо підключити деякі цифри для x, щоб побачити, яке найменше значення y отримуємо. Давайте спочатку підключаємо числа: якщо x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Якщо x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Якщо x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Якщо x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Якщо x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Найменше число 0. Отже, значення y для цієї функції може бути будь-яким числом, більшим за 0. Ми можемо побачити це більш чітко, якщо графік ф Докладніше »

Діапазон f (x) = ax ^ 2 + bx + c дорівнює: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "if" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "if" a <0):} Дана квадратична функція: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" з a! = 0 Ми можемо заповнити квадрат, щоб знайти: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Для реальних значень x квадратний член (x + b / (2a)) ^ 2 є невід'ємним, приймаючи його мінімальне значення 0, коли x Тоді: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Якщо a> 0, то це мінімальне можливе значення f (x) і діапазон f (x) є [cb ^ 2 / (4a), oo) Якщо a <0, то це максимальне можливе значення f (x), а діапазон f (x) ((ooo Докладніше »

Y = | A | cos (x), де | A | - амплітуда. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Діапазон для цієї проблеми тригера пов'язаний з амплітудою. Амплітуда для цієї функції дорівнює 1. Ця функція буде коливатися між значеннями у -1 і 1. Діапазон [-1,1]. Докладніше »

Область функції f (x) є всіма значеннями x, для яких справедливо f (x). Діапазон функції f (x) - це всі значення, які f (x) може взяти на себе. sin (x) визначається для всіх дійсних значень x, тому його область є всіма дійсними числами. Однак значення sin (x), його діапазон, обмежується замкнутим інтервалом [-1, +1]. (На підставі визначення sin (x).) Докладніше »