Як знайти домен і діапазон кускової функції y = x ^ 2, якщо x <0, y = x + 2, якщо 0 x 3, y = 4, якщо x> 3?

Відповідь:

# "Домен:" (-oo, oo) #

# "Діапазон:" (0, oo) #

Пояснення:

Найкраще почати графографічні функції, прочитавши спочатку оператори "if", і ви, швидше за все, скоротите шанс зробити помилку.

Про це сказано:

# y = x ^ 2 "if" x <0 #

# y = x + 2 "if" 0 <= x <= 3 #

# y = 4 "if" x> 3 #

Дуже важливо стежити за своїм # "більше / менше або дорівнює" # знаки, оскільки дві точки на одному і тому ж домені зроблять це так, що граф не є функцією. Проте:

# y = x ^ 2 # це проста парабола, і ви, швидше за все, знаєте, що вона починається з початку, #(0,0)#і простягається нескінченно в обох напрямках. Однак наше обмеження є # "всі" x "-значення менше" 0 #, так що ми будемо малювати лише ліву половину графіка і залишати # "відкритий круг" # в точці #(0,0)#, як обмеження # "менше 0" #і не включає #0#.

Наш наступний графік є нормальною лінійною функцією # "пересунувся вгору на два" # але тільки з # 0 "до" 3 #і включає в себе обидві, тому ми зробимо графік з # 0 "до" 3 #, с # "затінені кола" # на обох #0# і #3#

Кінцева функція є найпростішою функцією, постійною функцією # y = 4 #, де ми маємо тільки горизонтальну лінію при значенні #4# на #y "-axis" #, але тільки після #3# на #x "-axis" #, через наше обмеження

Давайте подивимося, як це буде виглядати без обмеження:

Так само, як пояснювалося вище, ми маємо батьківську функцію a #color (червоний) ("квадратичний") #, a #color (синій) ("лінійна функція") #, і a #color (зелений) ("горизонтальна функція постійної") #.

Тепер додамо обмеження в операторах if:

Як ми вже говорили вище, квадратичне тільки з'являється менше нуля, лінійне тільки з'являється від 0 до 3, і константа тільки з'являється після 3, так: t

# "Домен:" #

# (- oo, oo) #

# "Діапазон:" #

# (0, oo) #

Наші # "domain" # є # "всі реальні числа" # завдяки нашим #x "-значення" # будучи безперервним через #x "-axis" #, оскільки ми маємо одне затінене коло на # x = 0 # на лінійній функції, і один затінений круг на # x = 3 # на лінійній функції, а константна функція продовжується нескінченно вправо, так що, незважаючи на те, що функції візуально зупиняються, граф все ще безперервний, отже # "всі реальні числа" #

Наші # "range" # починається з #0#, але не включають його, і йде # "нескінченність" # через графік, що не йде нижче # y = 0 #, а найнижча точка - це # "квадратичний" # не торкаючись #x "-axis" # на початок, #(0, 0)#і поширюється нескінченно вгору.