Що таке межа f (x) = 2x ^ 2, коли x наближається до 1?

Застосовуючи #lim_ (x -> 1) f (x) #, відповідь на #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # просто 2.

Визначення ліміту визначає, що при наближенні x до деякого числа значення стають ближче до числа. У цьому випадку ви можете математично заявити про це #2(->1)^2#, де стрілка вказує, що вона наближається до x = 1. Оскільки це схоже на точну функцію, подібну #f (1) #, можна сказати, що він повинен підходити #(1,2)#.

Однак, якщо у вас є така функція #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, то це твердження не має рішення. У гіперболічних функціях, залежно від того, куди підходить х, знаменник може дорівнювати нулю, таким чином ніякого обмеження в цій точці не існує.

Щоб довести це, ми можемо використовувати #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # і #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Для #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - оо #, і

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + оо #

Ці рівняння вказують, що як x наближається до 1 з правого боку кривої (#1^+#), вона продовжує знижуватися нескінченно, і як x наближається зліва від кривої (#1^-#), воно продовжує зростати нескінченно. Оскільки ці дві частини x = 1 не рівні, ми робимо висновок, що #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # не існує.

Ось графічне представлення:

графік {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Загалом, коли мова йде про обмеження, переконайтеся, що ви спостерігаєте за будь-яким рівнянням, що має нуль у знаменнику (включаючи інші, такі як #lim_ (x-> 0) ln (x) #, яких не існує). В іншому випадку вам доведеться вказати, чи наближається вона до нуля, нескінченності або -безлічності за допомогою позначень вище. Якщо функція подібна до # 2x ^ 2 #, тоді ви можете вирішити для нього, підставивши x у функцію, використовуючи визначення границі.

Ух! Впевнений, що багато, але всі деталі дуже важливо відзначити для інших функцій. Сподіваюся, що це допомагає!