Що таке межа, коли t наближається до 0 (tan6t) / (sin2t)?
Lim_ (t> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Ми визначаємо це, використовуючи правило L'hospital. Перефразовуючи, правило L'Hospital стверджує, що при заданні межі виду lim_ (t a) f (t) / g (t), де f (a) і g (a) є значеннями, які викликають граничне значення невизначеним (найчастіше, якщо обидва 0, або якась форма ), то до тих пір, поки обидві функції є неперервними і диференційованими в і в околі а, можна стверджувати, що lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Або словами, межа частки двох функцій дорівнює межі частки їхніх похідних. У наведеному прикладі є f (t) = tan (6t) і g (t) = sin (
Що таке межа (1+ (a / x), коли х наближається до нескінченності?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Тепер для всіх кінцевих a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Отже, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Що таке межа ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)), коли х наближається до 0 ^ +?
Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Нехай: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Тоді шукаємо: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx), оскільки це невизначена форма 0/0 застосовувати правило L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Знову ж таки, це невизначена форма 0/0, ми можемо знову застосувати правило L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx) (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x -