Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (12,5) і прямою y = 16?

Відповідь:

# x ^ 2-24x + 32y-87 = 0 #

Пояснення:

Нехай їх буде точка # (x, y) # на параболі. Його відстань від фокусу на #(12,5)# є

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

і його відстань від directrix # y = 16 # буде # | y-16 | #

Звідси випливає рівняння

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) # або

# (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 # або

# x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 # або

# x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 #

графік {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 -27.5, 52.5, -19.84, 20.16}