Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (-1,18) і прямою y = 19?

Відповідь:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Пояснення:

Парабола - локус точки, скажімо # (x, y) #, який рухається так, що його відстань від заданої точки називається фокус і з даного рядка directrix, завжди дорівнює.

Далі йде стандартна форма рівняння параболи # y = ax ^ 2 + bx + c #

Як фокус #(-1,18)#, відстань # (x, y) # від нього #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

і відстань # (x, y) # від directrix # y = 19 # є # (y-19) #

Звідси випливає рівняння параболи

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

або # (x + 1) ^ 2 = (у-19) ^ 2- (у-18) ^ 2 = (у-19-у + 18) (у-19 + у-18) #

або # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

або # 2y = -x ^ 2-2x #

або # y = -1 / 2x ^ 2-x #

графік {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}