Яке максимальне значення приймає графік y = cos x?

# y = | A | cos (x) #, де # | A | # - амплітуда.

Функція косинуса коливається між значеннями -1 до 1.

Під амплітудою даної функції розуміється 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Максимальне значення функції #cos (x) # є #1#.

Цей результат можна легко отримати за допомогою диференціального числення.

Спочатку нагадаємо, що для функції #f (x) # щоб мати локальний максимум в точці # x_0 # його домену необхідно (але не достатньо) # f ^ prime (x_0) = 0 #. Додатково, якщо #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (друга похідна f в точці # x_0 # негативний) ми маємо локальний максимум.

Для функції #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Функція # -sin (x) # має коріння в точках форми # x = n pi #, де # n # є цілим числом (позитивним або негативним).

Функція # -cos (x) # є негативним для точок форми # x = (2n + 1) pi # (непарних кратних # pi #) і позитивним для точок форми # 2n пі # (навіть кратні # pi #).

Тому функція #cos (x) # має всі його максимуми в точках форми # x = (2n + 1) pi #, де вона приймає значення #1#.