Графік лінії l у площині xy проходить через точки (2,5) і (4,11). Графік лінії m має нахил -2 і х-перехiд 2, якщо точка (x, y) є точкою перетину ліній l і m, яке значення y?

Відповідь:

# y = 2 #

Пояснення:

Крок #1#: Визначимо рівняння лінії # l #

Ми маємо формулу нахилу

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 #

Тепер за точкою нахилу формується рівняння

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y -11 = 3 (x-4) #

#y = 3x - 12 + 11 #

#y = 3x - 1 #

Крок #2#: Визначимо рівняння лінії # m #

Х-перехоплення завжди матиме #y = 0 #. Тому дана точка є #(2, 0)#. З нахилом ми маємо наступне рівняння.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 0 = -2 (x - 2) #

#y = -2x + 4 #

Крок #3#: Напишіть і вирішіть систему рівнянь

Ми хочемо знайти рішення системи # {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} #

За підстановкою:

# 3x - 1 = -2x + 4 #

# 5x = 5 #

#x = 1 #

Це означає що #y = 3 (1) - 1 = 2 #.

Сподіваюся, це допоможе!