Для чого використовується квадратична формула? + Приклад

Квадратична формула використовується для отримання коренів квадратичного рівняння, якщо коріння взагалі існують.

Зазвичай ми просто виконуємо факторизацію, щоб отримати корені квадратичного рівняння. Однак це не завжди можливо (особливо коли коріння нераціональні)

Квадратична формула

#x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Приклад 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

Використовуючи квадратичну формулу, спробуємо вирішити те ж саме рівняння

#x = (- (- 3) + - корінь 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - корінь 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - корінь 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Приклад 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Виконання факторизації трохи важко для цього рівняння, так що давайте перейдемо прямо до використання квадратичної формули

#x = (- (- 3) + - корінь 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - корінь 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - корінь 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #