Що таке графік функції потужності?

The функція живлення визначається як #y = x ^ R #.

Вона має область позитивних аргументів # x # і визначається для всіх реальний повноваження # R #.

1) #R = 0 #. Графік - горизонтальна лінія, паралельна осі X, що перетинає вісь Y у координаті #Y = 1 #.

2) #R = 1 #. Графік - це пряма лінія, що йде від точки #(0,0)# через #(1,1)# і далі.

3) #R> 1 #. Графік зростає з точки #(0,0)# через точку #(1,1)# до # + oo #, нижче лінії #y = x # для #x in (0,1) # а потім над ним #x in (1, + oo) #

4) # 0 <R <1 #. Графік зростає з точки #(0,0)# через точку #(1,1)# до # + oo #, над лінією #y = x # для #x in (0,1) # а потім нижче #x in (1, + oo) #

5) #R = -1 #. Графік - це гіпербола, що проходить через точку #(1,1)# для #x = 1 #. З цього моменту вона зменшується до #0#, асимптотично наближаючись до осі X для #x rarr + oo #. Він росте до # + oo #, асимптотично наближаючись до осі Y для #x rarr 0 #.

6) # -1 <R <0 #. Гіпербола схожа з такою для #R = -1 # під графіком функції # y = x ^ -1 # для #x> 1 # і над ним # 0 <x <1 #.

7) #R <-1 #. Гіпербола схожа з такою для #R = -1 # вище графіка функції # y = x ^ -1 # для #x> 1 # і нижче # 0 <x <1 #.

Функція живлення #y = x ^ R # с природний # R # можна визначити для всіх реальних аргументів # x #. Це графік для негативного # x # буде симетрично відносно осі Y графіку для позитивного # x # якщо влада # R # є навіть або центрально симетричний відносно початку координат #(0,0)# для незвичайний влада # R #.

Негативне ціле число значення # R # може використовуватися як потужність для всіх ненульових аргументів # x # з тими ж міркуваннями симетрії графа, що й вище.

Для більш детальної інформації зверніться до лекції Unizor про графік функції живлення, що слідує за пунктами меню Алгебра - Графіки - Функція живлення.