Напишіть рівняння параболи в стандартній формі з координатами точок, відповідних P і Q: (-2,3) і (-1,0) і Vertex: (-3,4)?

Відповідь:

# y = -x ^ 2-6x-5 #

Пояснення:

Вершинна форма квадратичного рівняння (парабола) є # y = a (x-h) ^ 2 + v #, де # (h, v) # є вершиною. Оскільки ми знаємо вершину, рівняння стає # y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

Треба ще знайти # a #. Щоб зробити це, ми вибираємо одну з питань у питанні. Я виберу P тут. Підставляючи те, що ми знаємо про рівняння, # 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4 #. Спрощуємо, отримуємо # 3 = a + 4 #. Таким чином, # a = -1 #. Квадратичне рівняння тоді #y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. Ми можемо замінити точки, щоб перевірити цю відповідь.

графік {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}