Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Яка швидкість об'єкта при t = 7?

Відповідь:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Пояснення:

Ви шукаєте швидкість об'єкта. Ви можете знайти швидкість #v (t) # подобається це:

#v (t) = p '(t) #

В основному, ми повинні знайти #v (7) # або #p '(7) #.

Пошук похідної від #p (t) #, ми маємо:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (якщо ви не знаєте, як я це зробив, я використав правило керування потужністю та правило продукту)

Тепер, коли ми знаємо #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, знайдемо #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #