Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 12?

Відповідь:

# 2.0 "m" / "s" #

Пояснення:

Ми попросили знайти миттєвий # x #-швидкість # v_x # зараз #t = 12 # дано рівняння того, як його положення змінюється з часом.

Рівняння для миттєвого # x #- швидкість може бути отримана з рівняння положення; швидкість є похідної положення щодо часу:

#v_x = dx / dt #

Похідною константи є #0#і похідна від # t ^ n # є # nt ^ (n-1) #. Також, похідна від #sin (at) # є #acos (сокира) #. Використовуючи ці формули, диференціювання рівняння положення є

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Тепер, підключимо час #t = 12 # у рівняння для пошуку швидкості в той час:

#v_x (12 "s") = 2 - пі / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = колір (червоний) (2,0 "м" / с "#