Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 3t - цином ((pi) / 6t). Яка швидкість об'єкта при t = 2?

Відповідь:

#v (t) = 3 - sqrt3 / 2-pi / 3 #

Пояснення:

Враховуючи, функція позиції об'єкта є

#p (t) = 3t-tsin (pi / 6t) #

Швидкість / швидкість об'єкта в певній точці можна знайти, взявши похідну часу функції позиції, коли вона знаходиться по часу. (На щастя, вони не можуть прийти з повагою).

Отже, похідна функції позиції тепер дає (тому що я впевнений, що ви дізналися диференціацію)

#v (t) = 3-sin (pi / 6t) -pi / 6tcos (pi / 6t) #

Тепер залишилося знайти швидкість об'єкта на час # t = 2s #

Для цього підставляємо значення t для 2.

Ви побачите, що відповідь - це те, що я дав там. Але ви, можливо, доведеться вирішити її далі.

Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 12?

2.0 "m" / "s" Ми попросили знайти миттєву x-швидкість v_x в момент часу t = 12 з урахуванням рівняння того, як його положення змінюється з часом. Рівняння для миттєвої x-швидкості можна вивести з рівняння положення; швидкість є похідною положення по часу: v_x = dx / dt Похідна константи дорівнює 0, а похідна від t ^ n - nt ^ (n-1). Також похідною від sin (at) є acos (ax). Використовуючи ці формули, диференціювання рівняння положення є v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t). Тепер, підключаємо час t = 12 до рівняння, щоб знайти швидкість у той час: v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s

Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 7?

"speed" = 8.94 "м / с" Ми попросили знайти швидкість об'єкта з відомим рівнянням позиції (одновимірним). Для цього потрібно знайти швидкість об'єкта як функцію часу, диференціюючи рівняння положення: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Швидкість при t = 7 "s" знаходиться за v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = колір (червоний) (- 8,94 колір (червоний) ("m / s" (припускаючи, що позиція в метрах і час у секундах) Швидкість об'єкта - це величина (абсолютна величина) цього, яка є "speed" = | -8.94color (біла) ( l) "m / s&

Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 6?

"відповідь:" v (6) = 192 "помітити:" (d) / (dt) = v (t) "де v - швидкість" "ми повинні знайти" (d) / (dt) p (t) " за час t = 6 "(d) / (dt) p (t) = v (t) = 3 * 2 t ^ 2-2 * 2 * t ^ 1 + 0 v (t) = 6t ^ 2-4t v (6) = 6 * 6 ^ 2-4 * 6 v (6) = 216-24 v (6) = 192