Підказка: Спочатку застосуйте тригонометричне заміщення. Це питання знаходиться у формі
Після цього вам доведеться скористатися ідентифікацією напівкути.
Інтегрувати. Ви отримаєте невизначений інтеграл.
Встановіть правий трикутник, щоб знайти значення для невизначеного інтеграла.
Я сподіваюся, що це відео допоможе зрозуміти.
Що таке інтеграл int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Наша велика проблема в цьому інтегралі - корінь, тому ми хочемо її позбутися. Ми можемо зробити це шляхом введення заміни u = sqrt (2x-1). Похідна тоді (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Отже, ми ділимо через (і запам'ятовуємо, розділяючи на зворотне те ж саме, що множимо тільки на знаменник), щоб інтегруватися по відношенню до u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) скасування (sqrt (2x-1)) du = int t ^ 2-1 Тепер все, що нам потрібно зробити, це виразити x ^ 2 в термінах u (оскільки ви не можете ін
Що таке (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?
2/7 Ми беремо, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (скасувати (2sqrt15) -5 + 2 * 3повернути (-sqrt15) - скасувати (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + скасувати (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Зверніть увагу, що якщо в знаменниках є (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) і (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), відповідь буд
Що таке інтеграл sqrt (9-x ^ 2)?
Всякий раз, коли я бачу такі функції, я розумію (практикуючи багато), що ви повинні використовувати спеціальну заміну тут: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Це може виглядати як дивна заміна, але ви побачите, чому ми це робимо. dx = 3cos (u) du Замініть everyhting на інтеграл: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Ми можемо вивести 3 з інтеграла: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Ви можете обчислити 9 out: 3 * int sqrt (9 (1) -sin ^ 2 (u)) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Ми знаємо ідентичність: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 ми вирішуємо для cosx