Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (4, 5), (8, 3) і (5, 9)?

Відповідь:

Ортоцентр #=(8/3,13/3)#

Пояснення:

Нехай трикутник # DeltaABC # бути

# A = (4,5) #

# B = (8,3) #

# C = (5,9) #

Нахил лінії # BC # є #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

Нахил лінії перпендикулярний # BC # є #=1/2#

Рівняння лінії через # A # і перпендикулярно до # BC # є

# y-5 = 1/2 (x-4) #……………….#(1)#

# 2y = x-4 + 10 = x + 6 #

Нахил лінії # AB # є #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

Нахил лінії перпендикулярний # AB # є #=2#

Рівняння лінії через # C # і перпендикулярно до # AB # є

# y-9 = 2 (x-5) #

# y-9 = 2x-10 #

# y = 2x-1 #……………….#(2)#

Рішення для # x # і # y # в рівняннях #(1)# і #(2)#

# 4x-2 = x + 6 #

# 4x-x = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# x = 8/3 #

# y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

Ортоцентр трикутника #=(8/3,13/3)#