Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (4, 5), (3, 7) і (5, 6) #?

Відповідь:

Ортоцентр трикутника #=(13/3,17/3)#

Пояснення:

Нехай трикутник # DeltaABC # бути

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

Нахил лінії # BC # є #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

Нахил лінії перпендикулярний # BC # є #=2#

Рівняння лінії через # A # і перпендикулярно до # BC # є

# y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

Нахил лінії # AB # є #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

Нахил лінії перпендикулярний # AB # є #=1/2#

Рівняння лінії через # C # і перпендикулярно до # AB # є

# y-6 = 1/2 (x-5) #

# y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Рішення для # x # і # y # в рівняннях #(1)# і #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # x = 13/3 #

# y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

Ортоцентр трикутника #=(13/3,17/3)#