Відповідь:
1
Пояснення:
графік {(tanx) / x -20.27, 20.28, -10.14, 10.13}
З графіка ви можете побачити, що як
Пам'ятайте про знаменитий межа:
#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #
Тепер давайте подивимося на нашу проблему і трохи маніпулюємо її:
#lim_ (x-> 0) tanx / x #
# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #
# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #
# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #
Пам'ятайте, що межа продукту є продуктом меж, якщо обидві межі визначені.
# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #
# = 1 * 1 / cos0 #
#= 1#
Остаточний відповідь
Обмеження швидкості становить 50 миль на годину. Кайл їде на бейсбольний матч, який починається через 2 години. Кайл знаходиться в 130 милях від бейсбольного поля. Якщо Кайл заїде на обмеження швидкості, чи прийде він вчасно?
Якщо Кайл рухається з максимальною швидкістю 50 миль на годину, він не може прибути вчасно для гри в бейсбол. Оскільки Кайл знаходиться на відстані 130 кілометрів від бейсбольного поля та бейсбольної гри, який починається через 2 години, він повинен проїхати з мінімальною швидкістю 130/2 = 65 миль на годину, що набагато вище межі швидкості 50 миль на годину. Якщо він їздить на максимальній швидкості 50 миль на годину, через 2 години, він просто покриє 2х5050 = 100 миль, але відстань до 130 миль, він не може прибути вчасно.
Що таке обмеження, коли x наближається до 0 1 / x?
Ліміту не існує. Умовно, межа не існує, оскільки право і ліві межі не згодні: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -оо граф {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... і нестандартно? Описаний вище варіант, ймовірно, підходить для звичайного використання, де ми додаємо два об'єкти + oo і -oo до реальної лінії, але це не єдиний варіант. Реальна проекційна лінія RR_oo додає RR лише один пункт, позначений оо. Можна придумати RR_oo як результат складання реальної лінії навколо в коло і додавання точки, до якої приєднуються два "кінці". Якщо розглядати f (x) = 1 / x як функцію від RR (або RR_oo) до RR_oo,
Що таке обмеження, коли x наближається до 0 (1 + 2x) ^ cscx?
Відповідь - e ^ 2. Це не так просто. По-перше, ви повинні використовувати трюк: a = e ^ ln (a). Отже, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, де u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Отже, як e ^ x це безперервна функція, ми можемо рухати межу: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Обчислимо межу u як x наближається до 0. Без будь-якої теореми розрахунки будуть важко. Тому теорему de l'Hospital ми використовуємо як межу типу 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Отже, lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 А потім