Що таке обмеження, коли x наближається до 0 (1 + 2x) ^ cscx?

Відповідь # e ^ 2 #.

Це не так просто. По-перше, ви повинні використовувати трюк: a = e ^ ln (a).

Тому, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, де

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Тому, як # e ^ x # є безперервною функцією, ми можемо рухати межу:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Розрахуємо ліміт # u # як х підходить 0. Без будь-якої теореми розрахунки будуть важкими. Тому теорему de l'Hospital ми використовуємо як межу типу #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Тому,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

А потім, якщо ми повернемося до початкової межі # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # і вставляємо 2, отримуємо результат # e ^ 2 #,

Обмеження швидкості становить 50 миль на годину. Кайл їде на бейсбольний матч, який починається через 2 години. Кайл знаходиться в 130 милях від бейсбольного поля. Якщо Кайл заїде на обмеження швидкості, чи прийде він вчасно?

Якщо Кайл рухається з максимальною швидкістю 50 миль на годину, він не може прибути вчасно для гри в бейсбол. Оскільки Кайл знаходиться на відстані 130 кілометрів від бейсбольного поля та бейсбольної гри, який починається через 2 години, він повинен проїхати з мінімальною швидкістю 130/2 = 65 миль на годину, що набагато вище межі швидкості 50 миль на годину. Якщо він їздить на максимальній швидкості 50 миль на годину, через 2 години, він просто покриє 2х5050 = 100 миль, але відстань до 130 миль, він не може прибути вчасно.

Що таке обмеження, коли x наближається до 0 1 / x?

Ліміту не існує. Умовно, межа не існує, оскільки право і ліві межі не згодні: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -оо граф {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... і нестандартно? Описаний вище варіант, ймовірно, підходить для звичайного використання, де ми додаємо два об'єкти + oo і -oo до реальної лінії, але це не єдиний варіант. Реальна проекційна лінія RR_oo додає RR лише один пункт, позначений оо. Можна придумати RR_oo як результат складання реальної лінії навколо в коло і додавання точки, до якої приєднуються два "кінці". Якщо розглядати f (x) = 1 / x як функцію від RR (або RR_oo) до RR_oo,

Що таке обмеження, коли x наближається до 0 tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) граф tanx / x {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} З графіка можна бачити, що при x-> 0, tanx / x наближається до 1