Тригонометрія І Алгебра

Стандартна форма для рівняння кола з центром (a, b) і радіусом r дорівнює (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. У цьому випадку рівняння кола дорівнює (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Я не думаю, що потрібно пояснити набагато більше, ніж у відповіді вище. Загальні трюки - відзначити мінусові знаки у стандартній формі і пам'ятати, що вираз у стандартній формі є для r ^ 2, тому сам радіус - квадратний корінь цього виразу. Докладніше »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Це форма радіуса центру (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 з заданим радіусом r = 9 і центром у (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Бог благословить .... Я сподіваюся, що пояснення корисним. Докладніше »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Дано: коло з центром (0, 1) і r = 2 Стандартне рівняння для кола (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ де "центр" (h, k) і r = "радіус" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Оскільки x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Докладніше »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (тета) -2cos (тета)) r (sin (тета) -2cos (тета)) = 5 rsin (тета) -2rcos (тета) = 5 Тепер ми використовуємо наступне рівняння: x = rcostheta y = rsintheta Отримати: y-2x = 5 y = 2x + 5 Докладніше »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) або (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, тета); (r, тета) = (sqrt (x ^ 2 +) y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Однак, (11, -9) знаходиться в квадранті 4, і тому ми повинні додати 2pi до нашої відповіді. тета = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi) або (14.2,5.60 ^ c) Докладніше »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 з 4 реальними коренями. Зауважимо, що коріння: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 є підмножиною об'єднання коренів двох рівнянь: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2) -bx + c = 0):} Зверніть увагу, що якщо одне з цих двох рівнянь має пару дійсних коренів, то так само й інше, оскільки вони мають однаковий дискримінант: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 Далі відзначимо, що якщо a, b, c всі мають однаковий знак, то ax ^ 2 + b abs (x) + c завжди приймають значення цього знака, коли x є реальним. Тому в наших прикладах, оскільки a = 1, можна відразу відзначити, що: x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2, так що немає нулів. Дава Докладніше »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ) ^ 2 = 1 потужності i є i, -1, -i, 1, продовжуючи в циклічній послідовності кожну 4-ю силу. в цьому наборі єдиним мінусним числом є -1. для того, щоб потужність i була від'ємним цілим числом, число, на яке я піднято, повинно бути 2 більше, ніж кратне 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Докладніше »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) скасувати (ln) ((x + 1) / x ) = скасувати (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x загальний коефіцієнт 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Докладніше »

Це бокова парабола 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Це цікаво, тому що він просто розходяться; мінімум знаменника дорівнює нулю. Це конічна секція; тільки розходяться я думаю робить це parabola. Це не має великого значення, але це говорить нам, що ми можемо отримати гарну алгебраїчну форму без функцій тригерів або квадратних коренів. Найкращий підхід - це повернення назад; ми використовуємо полярні прямокутні заміни, коли здається, що інший шлях буде більш прямим. x = r cos тета y = r sin theta So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 тета + sin ^ 2 тета) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} r> 0. Почнемо з очищення дробу. 5 r - 5 r cos the Докладніше »

1 = (1, 0) і i = (0, 1) Площина комплексного числа зазвичай розглядається як двовимірний векторний простір над реальними числами. Дві координати представляють реальну і уявну частини комплексних чисел. Таким чином, стандартна ортонормова основа складається з числа 1 і i, 1 - реальної одиниці, а i - уявної одиниці. Ми можемо розглядати їх як вектори (1, 0) і (0, 1) в RR ^ 2. Насправді, якщо ви починаєте з пізнання дійсних чисел RR і хочете описати комплексні числа CC, то ви можете визначити їх у вигляді пар дійсних чисел з арифметичними операціями: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" (це просто додавання векторів) Докладніше »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1). (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Отже, ми хочемо позбутися (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) тут що ми можемо помножити на (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Ми можемо почати з фокусування на перших частинах двох (-x ^ 5): (x ^ 3). Так що ж нам потрібно, щоб помножити (x ^ 3) тут, щоб досягти -x ^ 5? Відповідь -x ^ 2, тому що x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Отже, -x ^ 2 буде нашою першою частиною для поліноміального довгого розділення. Тепер, однак, ми не можемо просто зупинитися на множення -x ^ 2 на першу частину (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Ми повинні зробити це для кожного з операндів. У цьому випадку наш Докладніше »

Нижче ... Ну це цікаве питання Коли ви берете логарифм: log_10 (100) = a це як запитати, що таке значення в 10 ^ a = 100, або що ви піднімаєте 10 до, щоб отримати 100 І ми знаємо, що a ^ b ніколи не може бути негативним: y = e ^ x: граф {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Ми можемо бачити, що це ніколи не є негативним, отже, ^ b <0 не має рішень Отже log (-100) схожий на запитання, яке значення для a в 10 ^ a = -100, але ми знаємо, що 10 ^ a ніколи не може бути негативним, отже, ніякого реального рішення Але що, якщо ми хочемо знайти журнал ( -100) з використанням комплексних чисел ... Нижче показано, що omega = log (-100) (де log Докладніше »

I. p = 2 hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Ми знаємо, що ((p), (1), (1)) лежить в тій же «площині», що і ((4), (2), (p)). Зауважимо, що друге число в vec (OB) вдвічі більше, ніж vec (OA), тому vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4) ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Для одиничного вектора нам потрібна величина 1, або vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 капелюх (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6) ), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqr Докладніше »

Декартові: (10; 10) Полярний: (10sqrt2; pi / 4) Проблема представлена наведеним нижче графіком: У 2D-просторі точка знайдена з двома координатами: декартові координати - вертикальне і горизонтальне положення (x; y ). Полярні координати - відстань від походження і нахилу з горизонтальною (R, альфа). Три вектори vecx, vecy і vecR створюють правильний трикутник, в якому можна застосувати теорему піфагора і тригонометричні властивості. Таким чином, ви знайдете: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) У вашому випадку, тобто: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 a Докладніше »

Оскільки ln або log_e не використовується, я припускаю, що ви використовуєте log_10, але також забезпечите рішення ln. Для log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Для ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Докладніше »

Деякі функції мають асимптоти, оскільки знаменник дорівнює нулю для певного значення x або тому, що знаменник зростає швидше, ніж чисельник, коли x зростає. Часто функція f (x) має вертикальну асимптоту, тому що її дільник дорівнює нулю для деякого значення x. Наприклад, функція y = 1 / x існує для кожного значення x, крім x = 0. Значення x може отримати дуже близьке до 0, а значення y отримає або дуже велике позитивне значення або дуже велике негативне значення. Отже, x = 0 - це вертикальна асимптота. Часто функція має горизонтальну асимптоту, оскільки при збільшенні x знаменник зростає швидше, ніж чисельник. Ми можемо ба Докладніше »

Залежно від того, що вам потрібно робити з вашими комплексними числами, тригонометрична форма може бути дуже корисною або дуже тернистою. Наприклад, нехай z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i і z_3 = -1 + i sqrt {3}. Обчислимо дві тригонометричні форми: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 і rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 і rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi та rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Так тригонометричні форми: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3) pi)) Додавання Скажімо, ви Докладніше »

Конічні секції - це перетин площини і конуса. Коли ви вирізаєте конус з площиною, яка паралельна підставі конуса, ви закінчуєте кружком. Коли ви розрізаєте конус з площиною, яка не паралельна підставі конуса і літак не прорізається через основу, ви закінчуєте еліпсом. Якщо літак прорізається через основу, ви закінчуєте параболою. У разі гіперболи вам знадобляться 2 конуса з паралельними базами і віддаленими один від одного. Коли ваш літак прорізає обидва конуса, у вас є гіпербола. Докладніше »

Проста відповідь: ми зробимо це, працюючи назад. Як ви можете зробити 2 ^ 2 з 2 ^ 3? Ну, ви ділите на 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Як ви можете зробити 2 ^ 1 з 2 ^ 2? Ну, ви ділите на 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Як ви можете зробити 2 ^ 0 (= 1) з 2 ^ 1? Ну, ви ділите на 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Як ви можете зробити 2 ^ -1 з 2 ^ 0? Добре, ви ділите на 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Доказ того, чому це має бути випадок Визначення реципрока є: "зворотне число, помножене на це число, повинно дати вам 1". Нехай a ^ x - це число. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Або ви також можете сказати наступне: a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (xx) = a ^ 0 = 1 Докладніше »

Граф IS симетричний щодо цієї лінії. Ви вже бачили графік, тому ви могли спостерігати за його симетрією. Одним з тестів для визначення симетрії про тета = pi / 2 є заміщення тета-пі для тета. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2тета-2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Отже, функцiя симетрична щодо тета = pi / 2. Докладніше »

2 (n-2) (n-1) Припустимо, що n + 3 є фактором для чисельника і виводить інший фактор: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (^ 2 + bn + c) = a ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Це дає результат: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Тому n + 3 є фактором, і ми маємо: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (скасувати ((n + 3)) (2n) ^ 2-6n + 4)) / cancel (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Докладніше »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, колір (червоний) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, колір (червоний) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + колір (червоний) ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Докладніше »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Диференціюють кожний член: (d (x)) / dx = 1 Використовуючи ланцюгові правила для другого члена, маємо: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) З: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Разом ми маємо: f '(x) = 6cos (3x) +1 Докладніше »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Конічна з ексцентриситетом e = 4/5 - еліпс.Для кожної точки на кривій відстань до фокусної точки над відстанню до прямій е = 4/5. Зосередьтеся на полюсі? Який же полюс? Припустимо, що asker означає фокус на походження. Узагальнюємо ексцентриситет до е і пряму до x = k. Відстань точки (x, y) від еліпса до фокуса є sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Відстань до прямій x = k є | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Це наш еліпс, немає особливої причини працювати в стандартній формі. Давайте зробимо його полярним, r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 і x = r cos тета e ^ 2 = r ^ 2 / (r c Докладніше »

Sqrt (-4/16) = колір (пурпуровий) (i / 2) sqrt (-4/16) колір (білий) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) колір (білий) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) колір (білий) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) колір (білий) ("XXX ") = i * 1/2 або 1/2 i або i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ я, оскільки від того, що я спостерігав тут, я є більш поширеним символом, використовуваним тут для sqrt (-1) (хоча я бачив, як я використовував в інших місцях). Я думаю, що 1 у вашій запропонованій відповіді j / 12 було просто помилкою. Докладніше »

Це поділ складних чисел. Насамперед нам необхідно перетворити знаменник у реальне число; Ми робимо це множенням і діленням на складну сполучену знаменника (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i) 10i ^ 2) / (25 + 4) Але i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i, яка у формі a + bi Докладніше »

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Раціоналізуючи знаменник, отримуємо стандартну форму. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Множимо і ділимо на (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) колір (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2 Докладніше »

З i, важливо знати, як його показники циклу: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i і так далі. Кожні 4 експонати цикл повторюється. Для кожного кратного 4 (назвемо його 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 разів i = 1 раз i = i Отже, i ^ 17 просто i. Докладніше »

Y = -x ^ 2-6x-5 Вершинна форма квадратичного рівняння (парабола) є y = a (x-h) ^ 2 + v, де (h, v) є вершиною. Оскільки ми знаємо вершину, рівняння стає y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Ми ще повинні знайти. Щоб зробити це, ми вибираємо одну з питань у питанні. Я виберу P тут. Підставляючи в те, що ми знаємо про рівняння, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Спрощуючи, отримуємо 3 = a + 4. Таким чином, a = -1. Квадратичне рівняння - це y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Ми можемо замінити точки, щоб перевірити цю відповідь. графік {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Докладніше »

Варіант а буде правильним. Наведене вище рівняння є терміном t. Перше, що ми повинні зробити, це видалити цей параметр. Ми знаємо, що sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Отже, вище рівняння можна записати як y = 1 + x ^ 2 або y-1 = x ^ 2. Порівнюючи його зі стандартним рівнянням параболи x ^ 2 = 4ay. Це являє собою параболу з віссю як осі симетрії і яка є увігнутою. Отже, варіант a є правильним. Сподіваюся, що це допомагає! Докладніше »

Y = 2x-3 Використовуйте поліноміальне довге поділ: Таким чином, frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x t } [2x-3 + ГРП {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x - - інтелектуальний} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Таким чином, косий асимптотою є y = 2x-3 Докладніше »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Помножте обидві сторони на 6csctheta-3, щоб отримати: r (6csctheta-3) = 4csctheta Потім помножте кожну сторону на sintheta, щоб скасувати cctcta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2 24y-16 = 0, який є таким же, як C Докладніше »

Будь ласка, зверніться до обговорення в Поясненнях. Нехай, | z_j | = r_j; r_j gt 0 і arg (z_j) = theta_j в (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2, явно, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Нагадаємо, що z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta Докладніше »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = абсб abs (z ^ 3 + 1) ) Якщо absz <1, то absz ^ 3 <1, А abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Нарешті, якщо absz <1, то abs (z ^ 4) + z) = abs abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, тому ми не можемо мати z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2, як потрібно для вирішення. (Можуть бути більш елегантні докази, але це працює.) Докладніше »

X = ln (frac {y} {1-4y}) Це питання було б "вирішенням для зворотного питання раціональних функцій", і ви б слідували тій же стандартній процедурі, як і для розв'язання цих рівнянь. Спочатку помножте обидві сторони на 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, фактор e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln (frac {y} {1-4y}) Докладніше »

Ви використовуєте його для визначення поліноміальної функції. Ми можемо використовувати його для поліномів вищого ступеня, але давайте використаємо кубічний приклад. Припустимо, що у нас є нулі: -3, 2.5 і 4. Так: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 помножте обидві сторони на знаменник 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Отже, поліноміальною функцією є P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Зауважимо, що другий корінь можна залишити як (x-2.5), оскільки відповідна поліноміальна функція має цілі коефіцієнти. Також хороша ідея поставити цей поліном у стандартну форму: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 Поширеною помилкою в цій проблемі є ознака к Докладніше »

Нехай (2x + 3) ^ 3 - заданий біном. З біноміального виразу запишіть загальний термін. Нехай цей термін буде r + 1-й член. Тепер спрощуйте цей загальний термін. Якщо цей загальний термін є постійним членом, то він не повинен містити змінну x. Запишемо загальний термін вищезгаданого бінома. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r, що спрощує, отримуємо, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Тепер для того, щоб цей член був постійним членом, x ^ (3-r) має дорівнювати 1. Отже, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Таким чином, четвертий член розширення є постійним терміном. Поклавши r = Докладніше »

Нехай z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 За факторингу 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) шляхом зіставлення реальної частини і уявної частини, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow тета = -pi / 6 Отже, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], оскільки косинус парний і синус непарний, ми можемо також написати z = 2 [cos (pi / 6) -ізін (pi / 6)] Сподіваюся, що це було корисно. Докладніше »

Накреслення полярної кривої для 0 <= theta <= 2pi Я отримав: я використав Excel: У першому стовпці я поклав кути в Radians; У другому стовпці розраховується a * cos (4theta) для a = 2; Наступні дві колонки містять відповідні значення x і y для побудови вашого рівняння на прямокутній системі координат x, y.Для отримання значень у стовпцях x та y необхідно пам'ятати відношення між полярними (першими двома стовпцями) і прямокутними (другіми двома стовпцями) координатами: Докладніше »

Див. Beow Розрахувати root (6) (- 64) означає, що потрібно знайти справжнє число x таке, що x ^ 6 = -64. Таке число не існує, тому що якщо воно було позитивним, то ніколи не отримає від'ємне число як продукт, якщо воно було негативним, то (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = позитивне число (існує парне число факторів (6) і ніколи не отримає -64). Таким чином, корінь (6) (- 64) не має реальних рішень. Немає числа x таке, що x ^ 6 = -64 Але в комплексному наборі чисел є 6 рішень Спочатку поставимо -64 у полярній формі, яка є 64_180 Тоді шість рішень r_i від i = 0 до i = 5 є r_0 = root (6) 6 Докладніше »

Колір (коричневий) ("Повна вартість відсотків" = $ 15760.00) колір (синій) ("Авансовий платіж") колір (синій) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (синій) ("Визначте ціну продажу вище першого внеску") Нехай фактична ціна продажу після першого внеску буде P відсоток становить 4,25 / 100 Спліт протягом 12 місяців, це 4,25 / 1200 на щомісячний платіж 4 роки 4xx12 = 48 місяців Отже, ми маємо: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4,25 / 1200) = log (15120) колір (синій) (=> P = $ 12760,04) Існує можливість для невеликої різниці через властиві поми Докладніше »

Зверніть увагу на те ж, що стосується двох; також спостерігайте за різними. Кількісно визначте ці відмінності (покладіть числа на них). Зображення трансформацій, які ви могли б зробити, щоб це втілило ці відмінності. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Спочатку спостерігаємо, що рожевий графік ширше ліворуч, ніж оранжевий графік. Це означає, що ми повинні розширити (або розтягнути) помаранчевий графік у певній точці по горизонталі. Ми також спостерігаємо, що і рожевий, і помаранчевий графіки мають однакову висоту (4 одиниці). Це означає, що не було вертикального розширення оранжевого графа. Рожевий графік також нижче, ніж оранжевий Докладніше »

Перевірте нижче. Отримав це зараз. Для f (a) + f (b) + f (c) = 0 Ми можемо або мати f (a) = 0 і f (b) = 0 і f (c) = 0, що означає, що f має принаймні один корень , a, b, c Одне з двох чисел, принаймні протилежних між ними, припустимо, що f (a) = - f (b) Це означає, що f (a) f (b) <0 f безперервний в RR і так [a] , b] subeRR Згідно теоремі Больцано існує принаймні одна x_0inRR, так що f (x_0) = 0 Використовуючи теорему Больцано в інших інтервалах [b, c], [a, c] призведе до того ж висновку. Зрештою, f має принаймні один корінь у RR Докладніше »

Ось кілька методів ... Ось кілька методів: Правило Декарта з урахуванням знаків: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Коефіцієнти цього сексичного полінома мають ознаки в шаблоні + + -. Оскільки існує одна зміна знаків, правило Декарта говорить нам, що це рівняння має точно один позитивний нуль. Знайдемо також: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, що має однаковий малюнок ознак + + -. Отже, f (x) має рівно один негативний нуль. Точки переходу Задано: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Зауважимо, що: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), що має рівно один реальний нуль, кратність 1, а саме при x = 0 Оскільки провідний член f (x) має позитивний Докладніше »

Дивись нижче. Виклик E-> f (x, y, z) = сокира ^ 2 + по ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Якщо p_i = (x_i, y_i, z_i) в E, то ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 площина дотична до E, оскільки має спільну точку і vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) є нормальною для E Нехай Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta - загальна площина, дотична до E, тоді {(x_i = альфа / (дельта)), (y_i = бета / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} але ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 так альфа ^ 2 / a + бета ^ 2 / b + гама ^ 2 / с = дельта ^ 2 і узагальнене рівняння дотичної площини - альфа х + бета у + гама z = pmsqrt (альфа ^ 2 / a + бета ^ 2 / b + гама ^ 2 / c) Те Докладніше »

Це залежить від того, що означає log 10. Ви хочете знайти log10 з 10, або ви хочете знайти журнал10 іншого номера? Щоб знайти журнал "x" числа, ви в основному говорите: "Яке число мені доведеться піднімати" x "до влади, щоб отримати мій номер? Припустимо, ви знаходите log10 з 100,000. Ви питаєте: "Що мені доведеться поставити вище за 10, щоб зробити це 100 000? Відповідь 5, оскільки 10 ^ 5 = 100 000. Однак, якщо вам просто потрібно знайти журнал 10, то журнал посилається на log10 (так само, як радикал без підрядкового індексу, перш ніж він вказує, що це квадратний корінь). log10 з 10 всього 1. Докладніше »

Ні limiti не дорівнює 0, тому що при xrarroo, 1 / xrarr0 і так sin0 = 0. Це межі, яких вони не існують: lim_ (xrarr + oo) sinx або lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo не існує). Докладніше »

Вершина параболи y = -4x ^ 2 + 8x - 7 (1, -3). Відразу важливо зрозуміти, що це квадратичне рівняння виду y = ax ^ 2 + bx + c, тому воно буде формувати параболу. Лінія симетрії (або вісь, що проходить через вершину) параболи завжди буде -b / 2a. "B" у цьому випадку дорівнює 8, а "a" дорівнює -4, так -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Це означає значення x вершини буде 1. Тепер все, що вам потрібно зробити, щоб знайти координату y, є вилка '1' у для x і вирішити для y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Отже, вершина (1, -3), як видно на графіку нижче (переверніть вершину, Докладніше »

Обернена функція y = (x + 1) / 2 По-перше, перемикайте x і y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Тепер, вирішуйте для y: x = 2y -1 Додати 1 до обох сторін : x + 1 = 2y скасувати (-1) відмінити (+1) x + 1 = 2y І поділити на 2: (x + 1) / 2 = скасувати (2) y / cancel (2) (x + 1) / 2 = y Докладніше »

X = 1/8 y ^ 2-2. Єдине, що ви можете зробити, це почати, помноживши обидві сторони рівняння r = 4 / (1-cos (тета)) на 1-cos (тета), щоб отримати r-r cos (тета) = 4. Далі переставимо це, щоб отримати r = 4 + r cos (тета). Тепер квадрат обох сторін, щоб отримати R ^ 2 = 16 + 8r cos (тета) + r ^ 2 cos ^ {2} (тета). Причина цього була хороша ідея полягає в тому, що ви можете швидко замінити прямокутні координати (x, y) досить швидко, використовуючи факти, що r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} і r cos (theta) = x для отримання: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Вирішення цього рівняння для x як функції y дає x = (1/8) ( Докладніше »

Якщо | t |> 0, e = {0, 8/5} якщо | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Розділимо обидві сторони на e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 на жаль, це не гарний спосіб вирішити для 't'. Якби існувало ще одне рівняння, і це було частиною системи рівнянь, можливо, було б рішення для 't', але тільки з цим одним рівнянням 't' може бути будь-яким. Ми зробили? Ні. Ці терміни є мономами, так що, маючи тільки один член, рівний нулю, весь мономій дорівнює нулю. Отже, 'e' також може бути 0. Нарешті, якщо 't' дорівнює 0, не має значення, що 'e' є, то якщо 't' дорівнює 0, 'e' може бути вс Докладніше »

Отримати рівняння в звичному вигляді, а потім з'ясувати, що означає кожне число в цьому рівнянні. Це виглядає як рівняння кола. Найкращий спосіб отримати їх у графічну форму полягає в тому, щоб грати з рівнянням і повними квадратами. Давайте спочатку перегрупуємо ці ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Тепер візьмемо коефіцієнт 16 у x "групу". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Далі, завершіть квадрати 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Хм ... це буде рівняння кола, за винятком того, що перед групою x є коефіцієнт 16. Це означає, що він повинен бути елі Докладніше »

D Спочатку помножте кожну сторону на 1-sintheta, щоб отримати: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 не відповідає жодному з відповідей, тому D. Докладніше »

Обернене відношення g (x) = frac {-1 pm; sqrt {1 + 4x)} {2} нехай y = f (x) = x ^ 2 + x вирішується для x в термінах y, використовуючи квадратичну формулу : x ^ 2 + xy = 0, використовуйте квадратичну формулу x = frac {-b pm, sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub у a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1; pm; sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1; pm; sqrt {1 + 4y)} {2} Тому обернене співвідношення є y = frac {-1 pm} sqrt {1 + 4x)} {2} Зверніть увагу, що це відношення, а не функція, тому що для кожного значення y існують два значення x і функції не можуть бути багатозначними Докладніше »

"а) 856.022 $" "б) 15.4 років" "а)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0,045 = 15,4 "років" Докладніше »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Використовуючи біноміальну теорему, ми можемо виразити (a + bx) ^ c як розширений набір x термінів: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Тут ми маємо (7 + x) ^ 4 Отже, для розширення ми робимо: (4!) / (0) (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + ( Докладніше »

X = 12 Переписати як єдиний логарифмічний вираз Примітка: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * колір (червоний) ((x-5)) = 2 * колір (червоний) ((x-5)) (2 + x) / скасувати (x-5) * скасувати ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== колір (червоний) (12) "" "= x) Перевірка: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Так, відповідь x = 12 Докладніше »

X ~ = -6.7745 Враховуючи експоненціальне рівняння 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Для вирішення експоненціального рівняння можна використовувати логарифм.Крок 1: Візьміть журнал обох сторін log 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Використовуючи правило потужності logarithm x log 4 = (x-4) log 7 Потім розподіліть x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Потім приведіть всі "x" з одного боку x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Коефіцієнт виходу найбільшого загального коефіцієнта x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Ізолюйте "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6,7745 Докладніше »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (підстава 3) (x + 5) = 1-> використання правила продукту логарифма log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 записувати в експоненціальному вигляді 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 або x + 2 = 0 x = -6 або x = -2 x = -6 є стороннім. Зовнішнє рішення - корінь перетвореного, але він не є коренем вихідного рівняння. тому x = -2 є рішенням. Докладніше »

X = -7/3 Даний log (5x + 2) = log (2x-5) загальний лог-база 10 Крок 1: Піднімемо його до показника, використовуючи базу 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) ) Крок 2: Спростити, оскільки 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Крок 3: Відніміть колір (червоний) 2 і колір (синій) (2x) до обох сторін рівняння, щоб отримати 5x + 2 кольору (червоний) (-2) колір (синій) (- 2x) = 2x колір (синій) (- 2x) -5 кольоровий (червоний) (- 2) 3x = -7 Крок 4: занурення з обох боків на 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Крок 5: Перевірте журнал рішень [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/ Докладніше »

B = 3 Перехід до експоненційної форми, як пояснено нижче. З урахуванням log_b9 = 2 Змініть це рівняння на його експоненційну форму, оскільки log_ax = y i ^ a = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Пам'ятайте, якщо експоненти однакові, то відповідь - основа. Докладніше »

0 По-перше, графік a ^ x, a> 0 буде безперервним від -ooto + oo і завжди буде позитивним. Тепер нам потрібно знати, якщо -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- так що точка при x = 1/2 є максимальною. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 завжди негативно, тоді як (9/10) ^ x завжди позитивний, вони ніколи не будуть хрест і тому не мають реальних рішень. Докладніше »

Відповідь буде: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Ви в основному ділите x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 на x- 1, використовуючи евклідовий метод, так само, як ви б зробили це, якщо б розділили натуральне число на інше число b: ви спробуєте видалити терміни 3-го ступеня, потім терміни 2-го ступеня, потім терміни 1-го ступеня. Докладніше »

Відповідь x = 3. Спочатку потрібно сказати, де визначається рівняння: це визначено, якщо x> -1, оскільки логарифм не може мати негативних чисел як аргумент. Тепер, коли це зрозуміло, тепер потрібно використати той факт, що натуральний логарифм відображає додавання в множення, отже, це: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Тепер можна використовувати експоненційну функцію, щоб позбутися логарифмів: ln [x (x + 1)] = ln (12) якщо x (x + 1) = 12 Ви розробляєте поліном ліворуч, ви витягуєте 12 з обох сторін, і тепер вам доведеться вирішити квадратичне рівняння: x (x + 1) = 12 якщо x ^ 2 + x - 12 = 0 Теп Докладніше »

X = 6 По-перше, це рівняння визначено на] 3, + oo [тому що вам потрібно одночасно x + 3> 0 і x - 3> 0 або не буде визначено журнал. Функція журналу відображає суму в продукт, отже log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = журнал 27. Тепер застосовується експоненційна функція по обидві сторони рівняння: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 якщо x ^ 2 - 9 = 27 якщо x ^ 2 - 36 = 30. Це квадратичне рівняння, яке має 2 реальних кореня, тому що Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Ви знаєте, застосовувати квадратичну формулу x = (-b + - sqrtDelta) / 2a з a = 1 і b = 0, отже, 2 розв'язки цього рів Докладніше »

X = e Тут досить просто розділити обидві сторони рівняння на 4, так що тепер вам доведеться розв'язати ln (x) = 1, що означає, що x = e, оскільки ln (x) = 1 якщо x = e ^ 1 = e, коли ви застосуєте експоненційну функцію з обох сторін рівняння (експоненція є функцією «один на один», тому гарантує, що рішення, яке ви знайдете, є унікальним). Докладніше »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Ви просто розвиваєте n! і (n-k) !. n-k <n so (n-k)! <n! і (n-k)! ділить n !. Всі умови (n-k)! включені в n !, отже, відповідь. Докладніше »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = сума (1 // 2) _k / (k!) x ^ k з x в CC Використовуйте узагальнення біноміальної формули до складних чисел. Існує узагальнення біноміальної формули до комплексних чисел. Формула загального біноміального ряду представляється (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k з (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (згідно з Вікіпедією). Давайте застосуємо його до вашого виразу. Це потужний ряд так, очевидно, якщо ми хочемо мати шанси, що це не розходиться, нам потрібно встановити absx <1 і це, як ви розширюєте sqrt (1 + x) з біноміальними рядами. Я не збираюся демонструвати формулу вірно, але це не надто Докладніше »

Absx = 3 y = 4 Перший рядок можна відняти до другого, що змусить x ^ 2 зникнути. Таким чином, 2-я лінія зараз 7y = 28, і тепер ви знаєте, що y = 4. Ви замінюєте y на його значення в 1-й лінії системи: x ^ 2 - 2y = 1 якщо x ^ 2 - 8 = 1 якщо x ^ 2 = 9, якщо abs (x) = 3 Докладніше »

Ви не можете. Ця теорема просто говорить вам, що поліном P такий, що deg (P) = n має не більше n різних коренів, але P може мати кілька коренів. Таким чином, можна сказати, що f має не більше 3 різних коренів у CC. Давайте знайдемо його коріння.1-е, ви можете факторизувати за допомогою x, так що f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Перед використанням цієї теореми потрібно знати, чи P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) має реальні корені. Якщо ні, то будемо використовувати фундаментальну теорему алгебри. Спочатку обчислюють дельту = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, тому вона має 2 реальні корені. Отже, фундаментальна теорема алгебри тут Докладніше »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) з aq в RR. Нехай P - многочлен, про який ви говорите. Я припускаю, P! = 0 або це було б тривіально. P має реальні коефіцієнти, тому P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Це означає, що існує інший корінь для P, bar (2-i) = 2 + i, отже, ця форма для P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) з a_j в NN, Q в RR [X] і a в RR, тому що ми хочемо, щоб P мав реальні коефіцієнти. Ми хочемо, щоб ступінь Р була якомога меншою. Якщо R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4), то deg ( P) = deg (R) + deg (Q Докладніше »

Центр: (0,0); Радіус: 9. По-перше, ви ставите 81 на праву сторону, ви тепер маєте справу з x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Ви тепер визнаєте квадрат норми! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 якщо sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Це означає, що відстань між початком і будь-якою точкою кола повинно бути дорівнює 9, ви повинні побачити x ^ 2 as (x-0) ^ 2 і y ^ 2 as (y-0) ^ 2, щоб побачити початкове місце. Сподіваюся, це добре пояснив. Докладніше »

Ви оцінюєте цей поліном при x = -3. Нехай P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Якщо X + 3 є коефіцієнтом P, то P (-3) = 0. Давайте оцінюємо P при 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, так що X + 3 не є фактором P. Докладніше »

Існувало б протиріччя з його функцією. Одне з основних практичних застосувань факториала полягає в тому, щоб дати вам кількість способів перестановки об'єктів. Не можна переставляти -2 об'єкти, оскільки ви не можете мати менше 0 об'єктів! Докладніше »

Розрахуйте його модуль. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) з x = Re (z) і y = Im (z) - відстань від z до початку (думайте про absz як абс (z - 0)). Отже, відстань від 5-12i до початкового поля є abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Докладніше »

Сума = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 означає r = 1/10 і a_1 = 4 Сума нескінченної геометричної серії задається сумою = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 означає Sum = 40/9 Докладніше »

Графік {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 - рівняння. Я спробую пояснити якомога краще. (Примітка: я насправді в геометрії, навіть ще не в обчисленнях, хоча я і дізнався про це вже). Отже, 3х - наскільки різко криві лінії, -2 - наскільки далеко вона падає, і _ ^ 2 як довго він залишається на 0, -2 частини. Це моя найкраща відповідь, удача на домашньому творі, і продовжуйте хорошу роботу. Докладніше »

Ви будете використовувати рівняння кола і евклідова відстань. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Рівняння кола: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Де: r - радіус коло x_c, y_c - координований радіус кола. Радіус визначається як відстань між центром кола і будь-якою точкою кола. Для цього можна використовувати точку, через яку проходить коло. Евклідову відстань можна обчислити: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) де Δx і Δy - відмінності між радіусом і точкою: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Примітка: порядок чисел всередині сил не має значення. Отже, тепер можна замінити рівняння кола наступним ч Докладніше »

Просто вирішуючи з експоненціальною формою. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Припустимо, що база 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Оскільки log є функцією 1-1 для x> 0 і x! = 1, журнал може бути скасований out: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 Докладніше »

Якщо ви мали на увазі ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Тоді ви можете обчислити e ^ x і використати ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x) ) Він не може насправді. Ви не можете спростити поліноми з експоненціальними функціями. Той факт, що це вилучення (а не множення або поділ), не залишає місця для спрощення. Однак, якщо ви мали на увазі ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) коефіцієнт 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Використання властивості ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc дає: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Оскільки ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Докладніше »

Уніфікувати логарифми і скасувати їх за допомогою log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Властивість loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Властивість a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2) ) 2 ^ 3 Оскільки log_x є функцією 1-1 для x> 0 і x! = 1, логарифми можуть бути виключені: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Докладніше »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Необхідно вирішити квадратичне) Через зміну швидкості I pressume ви маєте на увазі об'єкт, який прискорює або сповільнюється. Якщо прискорення є постійною Якщо у вас початкова і кінцева швидкість: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Зазвичай t_0 = 0, так: t = (u-u_0) / a Якщо вищезгаданий метод не працює, тому що вам не вистачає деяких значень, можна скористатися нижченаведеним рівнянням. Пройдена відстань s може бути задана з: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 де u_0 - початкова швидкість t - час a - прискорення (зауважте, що це значення є негативним, якщо випадок є уповільненням). Докладніше »

Якщо (a, b) a - координати точки в декартовій площині, u - її величина, а альфа - її кут, то (a, b) у Полярній формі записується як (u, alpha). Величина декартових координат (a, b) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а її кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (3sqrt3, -3) і тета - його кут. Величина (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Кут (3sqrt3, -3) = Тан ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 означає кут (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Це кут за годинниковою стрілкою. Але оскільки точка знаходиться в четвертому квадранті, то ми повинні додати 2pi, що дасть Докладніше »

Якщо (a, b) a - координати точки в декартовій площині, u - її величина, а альфа - її кут, то (a, b) у Полярній формі записується як (u, alpha). Величина декартових координат (a, b) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а її кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (sqrt3,1) і тета бути його кутом. Величина (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Кут (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 має на увазі Кут (sqrt3,1) = pi / 6 = тета має на увазі (sqrt3,1) = (r, тета) = (2, pi / 6) має на увазі (sqrt3,1) = (2, pi / 6) Зазначимо, що кут задається в радіанній мірі. Докладніше »

Якщо (a, b) a - координати точки в декартовій площині, u - її величина, а альфа - її кут, то (a, b) у Полярній формі записується як (u, alpha). Величина декартових координат (a, b) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а її кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (1, -sqrt3) і тета - його кут. Величина (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Кут (1, -sqrt3) = Тан ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 має на увазі кут (1, -sqrt3) = - pi / 3 Але, оскільки точка знаходиться в четвертому квадранті, ми повинні додати 2pi, які будуть дайте нам кут. має на увазі Кут (1, -sqrt3) Докладніше »

Підставляйте кожну точку рівнянню кола, розробляйте 3 рівняння і віднімайте ті, які мають щонайменше 1 загальну координату (x або y). Відповідь: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Рівняння кола: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Де α β координати центру кола. Замість кожної заданої точки: точка D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Рівняння 1) Точка E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 15β + β ^ 2 = ρ ^ Докладніше »

Залежить від наближення кількості і складності функції. Якщо функція проста, функції, такі як sinx і cosx, визначаються для (-oo, + oo), тож насправді це не так важко. Однак, коли х наближається до нескінченності, межа не існує, оскільки функція є періодичною і може бути десь між [-1, 1] У більш складних функціях, таких як sinx / x при x = 0, існує певна теорема, яка допомагає , називається теоремою стиску. Це допомагає, знаючи межі функції (наприклад, sinx знаходиться між -1 і 1), перетворюючи просту функцію на комплексну, і, якщо рівні сторони рівні, то вони стискають відповідь між їхньою спільною відповіддю. Додаткові п Докладніше »

Не впевнений, що він може бути вирішений Якщо ви дійсно цікавитеся числом, відповідь: x = 2.42337 Крім використання методу Ньютона, я не впевнений, чи можна це вирішити. Одна річ, яку ви можете зробити, це довести, що вона має саме одне рішення. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Набір: f (x) = 3logx + 2x-6 Визначено для x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3) + 2xln10) / (xln10) Для кожного x> 1 і чисельник, і знаменник позитивні, тому функція зростає. Це означає, що він може мати тільки максимум одного рішення (1) Тепер знайти всі значення f (x) x> 1 означає x в (0, oo): lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -& Докладніше »

Зрозумійте, що точка контакту з віссю x дає вертикальну лінію до центру кола, відстань якої дорівнює радіусу. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Дотична до осі x означає: торкання осі x, отже відстань від центр - радіус. Маючи відстань від нього, центр дорівнює висоті (y). Отже, ρ = 3 Рівняння кола стає: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Докладніше »

Зворотні x і y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Найменш формальним шляхом (але легше, на мою думку) є заміна x та y, де y = f (x). Отже, функція: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) має зворотну функцію: x = 1-ln (y-2) Тепер вирішимо для y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Логарифмічна функція ln дорівнює 1-1 для будь-якого x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2, що дає зворотну функцію: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Докладніше »

Встановіть z = x ^ (1/3) Коли ви знайдете z коріння, знайдіть x = z ^ 3 Коріння 729/8 і -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Отже, рівняння стає: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Розв'язати для x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Докладніше »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) З властивостей журналу ми знаємо, що: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) має на увазі log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} має на увазі log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Також формувати властивості журналу ми знаємо, що: Якщо log_c (d) = log_c (e), то d = e має на увазі -5x = 3x + 6 8x = -6 означає x = -3 / 4 Докладніше »

Відповідь на (i) становить 240. Відповідь на (ii) - 200. Ми можемо зробити це, використовуючи трикутник Паскаля, показаний нижче. (i) Оскільки показник дорівнює 6, ми повинні використовувати шостий рядок у трикутнику, який включає колір (фіолетовий) (1, 6, 15, 20, 15, 6) і колір (фіолетовий) 1. В основному, ми будемо використовувати колір (синій) 1 як перший термін, а колір (червоний) (2x) як другий. Тоді ми можемо створити наступне рівняння. Експонента першого члена збільшується на 1 кожен раз, а показник другого терміну зменшується на 1 з кожним членом трикутника. (колір (фіолетовий) 1 * колір (синій) (1 ^ 0) * колір (че Докладніше »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 означає спільне співвідношення = r = -1 / 2 і перший член = a_1 = 4 Сума нескінченна геометрична серія задається сумою = a_1 / (1-r) випливає з суми = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 випливає S = 8/3 Отже, сума заданої геометричної серії 8/3. Докладніше »

Сума = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 означає загальний раціон = r = 3 і a_1 = 1 Кількість термінів = n = 11 Сума геометричних рядів задається Sum = (a) (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1) ) / 2 = 177146/2 = 88573 означає "Сума" = 88573 Докладніше »

Вертикальні асимптоти виникають, коли знаменником раціональної функції є 0. У цьому питанні це відбувається, коли x - 2 = 0, тобто x = 2 [Горизонтальні асимптоти можуть бути знайдені, коли ступінь чисельника і ступінь знаменника рівні . ] Тут вони обидва ступеня 1 і тому рівні. Горизонтальну асимптоту виявляють, приймаючи співвідношення провідних коефіцієнтів. отже, y = 1/1 = 1 Докладніше »

Складний кон'югат чого? Складний кон'югат будь-якого комплексного числа виявляється шляхом зміни знаку уявної частини, тобто від позитивного знаку до негативного і від негативного до позитивного. Нехай a + ib є будь-яким комплексним числом, тоді як його складне спряження є a-ib. І якщо a-ib є будь-яким комплексним числом, то його складний кон'югат є a + ib. Докладніше »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 має на увазі спільне співвідношення = r = 4 і перший член = a_1 = 3 no: термінів = n = 8 Сума геометричних рядів задається Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Отже, сума рядків становить 65535. Докладніше »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 має на увазі спільне співвідношення = r = 3 і перший член = a_1 = 4 no: термінів = n = 9 Сума геометричних рядів задається Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) має на увазіSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Отже, сума рядків становить 39364. Докладніше »

Геометрична послідовність становить 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 означає спільне співвідношення = r = -6 і a_1 = 1 Сума геометричних рядів задається сумою = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) де n - число членів, a_1 - фурст, r - загальний коефіцієнт. Тут a_1 = 1, n = 6 і r = -6 означає Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Отже, сума становить -6665 Докладніше »