Як вирішити журнал (5x + 2) = log (2x-5)? - Тригонометрія І Алгебра 2024

Відповідь:

# x = -7 / 3 #

Пояснення:

Дано #log (5x + 2) = log (2x-5) # загальна логічна база 10

Крок 1: Підніміть його до показника за допомогою бази 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Крок 2. Спрощуйте, оскільки # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Крок 3: Відніміть #color (червоний) 2 # і #color (синій) (2x) # до обох сторін рівняння отримати

# 5x + 2колір (червоний) (- 2) колір (синій) (- 2x) = 2x колір (синій) (- 2x) -5 кольоровий (червоний) (- 2) #

# 3x = -7 #

Крок 4: Пориньте на обидві сторони на 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Крок 5: Перевірте рішення

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = журнал (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = log (-29/3) #

Обидві сторони рівні, незважаючи на те, що ми не можемо взяти журнал від'ємного числа через обмеження домену #log_b x = y,, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, припускаючи складний логарифм

Ніколь витрачала 18 доларів на журнал і деякі блокноти. Якщо журнал коштує $ 6, а кожен блокнот коштує $ 2, то скільки ж вона купила блокноти?

Ніколь купила шість блокнотів. Якщо ми представляємо число блокнотів як x, то можна написати наступне рівняння: 6 + 2x = 18 Відняти 6 з кожної сторони. 2x = 12 Розділити обидві сторони на 2. x = 6

Як вирішити журнал (x + 3) + log (x-3) = log27?

X = 6 По-перше, це рівняння визначено на] 3, + oo [тому що вам потрібно одночасно x + 3> 0 і x - 3> 0 або не буде визначено журнал. Функція журналу відображає суму в продукт, отже log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = журнал 27. Тепер застосовується експоненційна функція по обидві сторони рівняння: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 якщо x ^ 2 - 9 = 27 якщо x ^ 2 - 36 = 30. Це квадратичне рівняння, яке має 2 реальних кореня, тому що Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Ви знаєте, застосовувати квадратичну формулу x = (-b + - sqrtDelta) / 2a з a = 1 і b = 0, отже, 2 розв'язки цього рів

Як вирішити журнал (x-3) + log x = 1?

X = 5 Використовуйте властивості: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = yff b = y = x log (x (x-3)) = 1 колір (білий) (xxxxxx) [1 = log10] журнал (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 або x = -2