Як конвертувати (sqrt (3), 1) у полярні форми? - Тригонометрія І Алгебра 2025

Якщо # (a, b) # a - координати точки в декартовій площині, # u # є його величина і # alpha # є його кут тоді # (a, b) # у Полярній формі написано як # (u, alpha) #.

Величина декартових координат # (a, b) # дається#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # і його кут дається # tan ^ -1 (б / а) #

Дозволяє # r # бути величиною # (sqrt3,1) # і # theta # бути його кутом.

Величина # (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r #

Кут # (sqrt3,1) = Тан ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 #

# має на увазі # Кут # (sqrt3,1) = pi / 6 = тета #

#implies (sqrt3,1) = (r, тета) = (2, pi / 6) #

#implies (sqrt3,1) = (2, pi / 6) #

Зауважимо, що кут задається в радіанній мірі.

Як конвертувати 15root (4) ((81ab ^ 2 до експоненційної форми?)

15 (81ab ^ 2) ^ {1/4} Це пряме перетворення в експоненційну форму. Раціональні показники можуть бути виражені як x ^ {a / b} Де a - потужність, а b - корінь. Якщо ви хотіли спростити своє вираження, ви можете розподілити експонент 1/4 по всьому всередині дужки. Потім, 15 * 81 ^ {1/4} a ^ {1/4} b ^ {2/4} -> 15 * 3 * a ^ {1/4} b ^ {1/2} -> 45 * a ^ {1/4} b ^ {1/2}

Як конвертувати (11, -9) у полярні координати?

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) або (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, тета); (r, тета) = (sqrt (x ^ 2 +) y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Однак, (11, -9) знаходиться в квадранті 4, і тому ми повинні додати 2pi до нашої відповіді. тета = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi) або (14.2,5.60 ^ c)

Як конвертувати (1, - sqrt3) в полярні координати?

Якщо (a, b) a - координати точки в декартовій площині, u - її величина, а альфа - її кут, то (a, b) у Полярній формі записується як (u, alpha). Величина декартових координат (a, b) задається bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а її кут задається tan ^ -1 (b / a) Нехай r - величина (1, -sqrt3) і тета - його кут. Величина (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Кут (1, -sqrt3) = Тан ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 має на увазі кут (1, -sqrt3) = - pi / 3 Але, оскільки точка знаходиться в четвертому квадранті, ми повинні додати 2pi, які будуть дайте нам кут. має на увазі Кут (1, -sqrt3)