Як конвертувати (1, - sqrt3) в полярні координати?

Якщо # (a, b) # a - координати точки в декартовій площині, # u # є його величина і # alpha # є його кут тоді # (a, b) # у Полярній формі написано як # (u, alpha) #.

Величина декартових координат # (a, b) # дається#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # і його кут дається # tan ^ -1 (б / а) #

Дозволяє # r # бути величиною # (1, -sqrt3) # і # theta # бути його кутом.

Величина # (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r #

Кут # (1, -sqrt3) = Тан ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Тан ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 #

# має на увазі # Кут # (1, -sqrt3) = - pi / 3 #

Але оскільки точка знаходиться в четвертому квадранті, то ми повинні додати # 2pi # що дасть нам кут.

# має на увазі # Кут # (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

# має на увазі # Кут # (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = тета #

#implies (1, -sqrt3) = (r, тета) = (2, (5pi) / 3) #

#implies (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3) #

Зауважимо, що кут задається в радіанній мірі.

Зверніть увагу, що відповідь # (1, -sqrt3) = (2, -pi / 3) # також правильно.