Z - комплексне число. Покажіть, що рівняння z ^ 4 + z + 2 = 0 не може мати кореня z такого, що z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs abs (z ^ 3 + 1) #

Якщо #absz <1 #, потім # absz ^ 3 <1 #, І #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Нарешті, якщо #absz <1 #, потім

#abs (z ^ 4 + z) = abs abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # так що ми не можемо

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # як це потрібно для рішення.

(Можуть бути більш елегантні докази, але це працює.)