Тригонометрія І Алгебра

X = -1 або 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Використовуючи синтетичне поділ і те, що x = -1, очевидно, є рішенням, ми знаходимо, що ми можемо розширити це до: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Для того, щоб LHS = RHS потрібно, щоб одна з дужок була рівною нулю, тобто (x + 1) = 0 "" колір (синій) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" колір (синій) (2) З 1 відзначимо, що x = -1 є рішенням. Ми вирішимо 2, використовуючи квадратичну формулу: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt) (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Докладніше »

100 Нехай A = [a_ (ij)] є nxxn матрицею з записами з поля F. При знаходженні детермінанта A є кілька речей, які нам потрібно зробити. Спочатку призначте кожному запису знак із знакової матриці. Мій викладач лінійної алгебри назвав його «шаховою дошкою знаків», яка застрягла зі мною. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) що знак, пов'язаний з кожним записом, задається через (-1) ^ (i + j), де i - рядок елемента, а j - стовпець. Далі визначаємо кофактор запису як добуток детермінанта (n-1) xx (n-1) матриці, отриманої шляхом видалення рядка і стовпця, що містить цей запис Докладніше »

Висловіть його як геометричну серію, щоб знайти суму 12500/3. Висловимо це як суму: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Оскільки 1.12 = 112/100 = 28/25, це еквівалентно: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Використовуючи той факт, що (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, маємо: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Крім того, ми можемо витягнути 500 з знака підсумовування, наприклад: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Добре, тепер що це? Ну, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k - це те, що відоме як геометрична серія. Геометричні ряди включають показник, який саме тут ми маємо. Дивовижна річ про геометричні ряди, як це те, Докладніше »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Або (x + 7) = 0, або (x-4) = 0 Якщо x + 7 = 0 x = -7 Якщо x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Докладніше »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Загальний знаменник - v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Докладніше »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Можна факторизувати, використовуючи поліноміальну ідентичність, яку слід: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3, де в нашому випадку a = x і b = 2 Так, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0, приймаючи x-2 як загальний фактор (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0, то x = 2 Або x ^ 2-4x + 5 = 0 дельта = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 дельта <0rArr без коренів у R Докладніше »

B - 7 не є фактором згаданого рівняння. Тут b - 7 = 0. Отже, b = 7. тепер ставимо значення b, тобто 7 у рівнянні b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Якщо рівняння стає 0, то b - 7 буде бути одним з факторів. Отже, 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3-7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Тому b - 7 не є фактором згаданого рівняння. Докладніше »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Рівняння кола центру (a, b) і радіуса r дорівнює: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Отже, подумати про рівняння a Коло ми повинні думати про його центр і радіус. Дано центр (0,0). Коло проходить через точку (1, -6), так що радіус - це відстань між (0,0) і (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Рівняння кола: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Докладніше »

X = -6 Як y = -x, 6y = -6x Отже x ^ 2 = -6x Отже; x = -6 Тепер підставимо x у більш раннє рівняння, яке все ще має y у ньому. y = колір (синій) (- x) y = - колір (синій) (- 6) y = 6 Докладніше »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) спочатку зробіть поділ. Я збираюся використовувати довге поділ, тому що я волію його над синтетичним: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Перевірка: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 1 Докладніше »

Пам'ятайте: Ви не можете мати три асимптоти одночасно. Якщо горизонтальна асимптота існує, то Obymque Asymptote не існує. Також колір (червоний) (H.A) колір (червоний) (наступний) колір (червоний) (три) колір (червоний) (процедури). Припустимо, колір (червоний) n = найвищий ступінь чисельника і колір (синій) m = найвищий ступінь знаменника, колір (фіолетовий) (якщо): колір (червоний) n колір (зелений) <колір (синій) m, колір (червоний) (HA => y = 0) колір (червоний) n колір (зелений) = колір (синій) м, колір (червоний) (HA => y = a / b) колір (червоний) n колір (зелений) )> колір (синій) м, колір (червоний) Докладніше »

Використовуйте метод Ньютона x = 1.146193 і x = -1.84141 Ви не можете вирішити рівняння за допомогою алгебраїчних методів. Для цього типу рівняння я використовую метод чисельного аналізу, який називається методом Ньютона. Ось посилання на метод Ньютона. Нехай f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Ви починаєте з припущення для x_0, а потім виконуєте наступне обчислення для наближення до рішення: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Ви робите обчислення, подаючи кожен крок назад у рівняння, поки число, яке ви отримаєте, не змінюється від попереднього числа . Оскільки метод Ньютона є обчислювально інтенсивни Докладніше »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 і x = 2 Пам'ятайте: Ви не можете мати три асимптоти одночасно. Якщо існує горизонтальна асимптота, то асимптота Oblique / Slant не існує. Також колір (червоний) (H.A) колір (червоний) (наступний) колір (червоний) (три) колір (червоний) (процедури). Припустимо, колір (червоний) n = найвищий ступінь чисельника і колір (синій) m = найвищий ступінь знаменника, колір (фіолетовий) (якщо): колір (червоний) n колір (зелений) <колір (синій) m, колір (червоний) (HA => y = 0) колір (червоний) n колір (зелений) = колір (синій) м, колір (червоний) (HA => y = a / b) колір (червоний) n колір ( Докладніше »

X = (5 + sqrt13) / 6 або x = (5-sqrt13) / 6 Для розв'язання цього рівняння ми повинні факторизувати 3x ^ 2-5x + 1, оскільки ми не можемо використовувати будь-який з поліноміальних ідентичностей, так що обчислимо колір ( синій) дельта-колір (синій) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Коріння: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = колір (червоний) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = колір (червоний) ((5-sqrt13) / 6) Тепер давайте вирішимо рівняння: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-колір (червоний) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-колір (червоний) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqr Докладніше »

(3 / 2,9 / 2) і (-1,2) Ви повинні дорівнювати двома Ys, тобто їх значення, або ви можете знайти значення першого x, а потім підключити його до другого рівняння. Є багато способів вирішити цю проблему. y = x + 3 і y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Ви можете використовувати будь-які інструменти, які ви знаєте, щоб вирішити це квадратичне рівняння, але як для мене , Я буду використовувати Delta Delta = b ^ 2-4ac, з a = 2, b = -1 і c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) і x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / (4) = 6/4 = 3/2 і x_2 = (1 Докладніше »

Z = -3 Або z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Для вирішення цього рівняння необхідно знайти спільний знаменник, ми повинні факторизувати знаменники фракцій вище.Дамо факторизувати колір (синій) (z ^ 2-z-2) і колір (червоний) (z ^ 2-2z-3) Ми можемо факторизувати, використовуючи цей метод X ^ 2 + колір (коричневий) SX + колір (коричневий) P, де колір (коричневий) S є сумою двох дійсних чисел a і b і колір (коричневий) P є їх продуктом X ^ 2 + колір (коричневий) SX + колір (коричневий) P = (X + a) (X +) б) колір (синій) (z ^ Докладніше »

Ви можете отримати відповіді, зробивши кроки 1-4 у поясненнях. Нехай ділимо на 2916 і пишемо знаменники як квадрати: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Коли знаменник x терміна більше знаменника y терміна, стандартна форма: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1, де: (h, k) - центральна точка 2a - довжина великої осі 2b - довжина Незначні осі Фокуси знаходяться на (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) і (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Віднімають нуль з x і y, щоб покласти рівняння в стандартна форма: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 Ви можете зробити кроки 1-4 для відповіді. Докладніше »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) при заданому вираженні в часткові фракції ми думаємо про факторизацію знаменника. Розділимо колір на знаменник (синій) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = колір (синій) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = колір (синій) ( x-2) (x ^ 2-1)) Застосовуючи ідентичність поліномів: колір (помаранчевий) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) маємо: колір (синій) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = колір (синій) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = колір (синій) ((x-2) (x-1) (x +) 1)) Розкладемо раціональне вираз шляхом знаходження кольору A, B і C (коричневий) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = колір (зелений) ) ((3 Докладніше »

NO ROOTS в x! У RR ROOTS x у CC x = (1 + isqrt3) / 2 OR x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 факторизувати колір (коричневий) (x ^ 2-x + 1) Оскільки ми не можемо використовувати поліноміальні ідентичності, то ми розрахуємо колір (синій) (дельта) кольору (синій) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 NO ROOTS IN колір (червоний) (x! У RR), тому що колір (червоний) (delta <0) Але корені існують у кольорі CC (синій) (дельта = 3i ^ 2) Коріння є x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / Докладніше »

Рішеннями є (0,3) і (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Вирішіть для y: y = 3-x ^ 2 Замініть y на x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Напишіть як добуток двох біномів. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36колір (білий) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 кольорів (білий) (aaa) ) Помножте binomials x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (білий) (aaa) Розподіліть 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (білий) (aaa) Об'єднайте подібні терміни x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (білий) (aaa) Фактор out x ^ 2 x ^ 2 = 0 і 4x ^ 2-23 = 0color (білий) (aaa) Встановіть кожен коефіцієнт, рівний нулю x ^ 2 = 0 і 4x ^ 2 = 23 x = 0 і x Докладніше »

Ви спочатку повинні написати це як раціональне рівняння. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Тепер можна розрахувати: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 і 1 Не забудьте вказати обмеження на змінну, яка в цьому випадку буде x! = 0, оскільки поділ на 0 не визначено. Отже, x = -1/4 і 1, x! = 0 Ось деякі практичні вправи. Ви можете запитати, чи потрібна вам допомога: Які обмеження на x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Вирішіть кожне раціональне рівняння і вкажіть будь-які обмеження на змінну. a) 1 / x = 6 / (5x) + 1 b) 1 / (r - 2 Докладніше »

Швидкий ескіз ... Враховуючи: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" з! = 0 Це стає брудним досить швидко, тому я просто дам ескіз одного методу .. Помножити на 256a ^ 3 і замінити t = (4ax + b), щоб отримати депресивний monic quartic виду: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Зверніть увагу, що оскільки це не має терміну в t ^ 3, він повинен враховувати форму: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) колір (білий) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Прирівнюючи коефіцієнти і трохи переставляючи, маємо: {(B + C = A ^ 2 + p), (BC = q / A), (BC = d):} Отже, знаходимо: (A Докладніше »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx) ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx) ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a) ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b) + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 Для (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Звідси x = a + b + c Докладніше »

Немає реального рішення x близько 0.990542 + - 1.50693 i Це рівняння не має реального рішення для x. Ми можемо побачити це, побудувавши f (x) = pi ^ x та g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 нижче. графік {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22,78, 22,83, -11,4, 11,38]} Зрозуміло, що f (x)! = g (x ) forall x в RR Однак можна застосувати чисельні методи для обчислення комплексних коренів нижче: x близько 0.990542 + - 1.50693 i Докладніше »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} З (1) ми маємо sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Розділяючи обидві сторони на sqrt (2), даємо нам x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Якщо відняти "(*)" з (2), то отримаємо x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt) (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Якщо ми підставимо знайдене для y значення назад у "(*)", отримаємо x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Докладніше »

Рішеннями є {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Підстановка для y = -10 / x маємо x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Роблячи z = x ^ 2 і розв'язуючи для zz ^ 2-29 z + 100 = 0, а потім маємо рішення для xx = {-5, -2,2,5}. З кінцевими розв'язками {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Прикладений малюнок показує точки перетину {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Докладніше »

На TI-nspire ви вводите цю раціональну функцію як дробу в рядку введення функції. Див. Графік нижче: Цікаво, якщо вас найбільше цікавлять деякі його особливості: Вертикальні асимптоти при x = 1 і x = -1. Це результат знаменника та його чинників (x + 1) (x - 1), які встановлюються "не рівними" до 0. Існує також горизонтальна асимптота, y = 1. На лівій стороні графіка крива, здається, наближається до 1 зверху, а з правого боку вона наближається до 1 знизу. У цій проблемі багато великих передумов! Кінець поведінки та поведінки навколо вертикальних асимптот буде основною областю ваших майбутніх досліджень обмежень у Докладніше »