Як знайти всі рішення для x ^ 3 + 1 = 0?

Відповідь:

#x = -1 або 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Пояснення:

Використання синтетичного поділу і того, що # x = -1 # Очевидно, що це рішення, яке ми можемо розширити, щоб:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Для того щоб мати LHS = RHS, потрібно, щоб один з дужок був рівний нулю, тобто

# (x + 1) = 0 "" колір (синій) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" колір (синій) (2) #

Від #1# відзначимо це #x = -1 # є рішенням. Ми вирішимо #2# з використанням квадратичної формули:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #